文档介绍：第四章量纲分析和相似原理第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理一、量纲的概念单位( Unit ):量度各种物理量数值大小的标准量, 称单位。如长度单位为 m或 cm 等。——“量”的表征。量纲( Dimension ): 撇开单位的大小,表征物理量的性质和类别。如长度量纲为[L] 。——“质”的表征。基本量纲( Fundamental Dimension ): 具有独立性的,不能由其他量纲推导出来的量纲叫做基本量纲。一般取质量 M,长度 L、时间 T、即[M- L-T] 为基本量纲体系。导出量纲( Derived Dimension ):是指由基本量纲导出的量纲。量纲[A] = L 2[ρ] = ML -3 [ F ]= MLT -2 量纲公式: 某一物理量 q 的量纲[q] 都可用 3 个基本量纲的指数乘积形式表示???TLM q?][几何学量纲: ?= 0 , ?? 0,?=0 运动学量纲: ?= 0 , ?? 0, ??0 动力学量纲: ?? 0, ?? 0, ??0 分类二、无量纲量 0??????当则[q] = 1 无量纲量可由两个具有相同量纲的物理量相比得到;可由几个有量纲物理量乘除组合,使组合量的量纲指数为零得到。特点: (1) 无量纲量的大小与所选单位无关,具有客观性; (2) 不受运动规模的影响,模型与原型常用同一无量纲数; (3) 在超越函数(对数、指数、三角函数)运算中, 均应用无量纲量。物理方程中各项物理量的量纲之间存在着下列规律性: 。称为量纲和谐性(或齐次性)。 。 ,不会因所选择的基本量纲不同而发生改变。三、量纲和谐原理( Theory of Dimensional Homogeneity ) 凡是正确反映客观规律的物理方程,其各项的量纲都必须是一致的,即只有方程两边量纲相同,方程才能成立。这称为量纲和谐原理。量纲和谐原理的重要性: b、根据量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。 c、可用来建立物理方程式的结构形式。为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。 a、一个方程在量纲上应是和谐的,所以可用来检验物理方程或经验公式的正确性和完整性。第二节量纲分析法一、瑞利法( Rayleigh ) 瑞利法是量纲和谐原理的直接应用。具体分析步骤如下: 1、确定与所研究的物理现象有关的 n 个物理量; 2、写出各物理量之间的指数乘积的形式,如: pn baiqq Kq q 1 21???? 3、根据量纲和谐原理,即等式两端的量纲应该相同,确定物理量的指数 a,b,…… p,代入指数方程式即得各物理量之间的关系式。???????? pn baiqqqq 1 21????应用范围: 一般情况下,要求相关物理量个数 n 不超过4个,待求量纲指数不超过 3个。【例1】求水泵输出功率的表达式(P112) 【例2】求圆管层流的流量关系式(P113 ) 二、布金汉( Buckingham )定理( ?定理) 若某一物理过程包含 n个物理量,即 0)( 321? nqqqqf??其中有 m个基本量(量纲独立,不能相互导出的物理量) 则该物理过程可由 n个物理量构成的 n-m个无量纲项所表达的关系式来描述,即 0)( 1??mnF?????定理的解题步骤: (1)确定关系式: 根据对所研究的现象的认识,确定影响这个现象的各个物理量及其关系式: 0)( 321? nqqqqf??(2)确定基本变量: 从n 个物理量中选取 m 个基本物理量,一般取 m=3 ,如 q 1、q 2、q 3。在管流中,一般选 d,?,?三个作基本变量,而在明渠流中,则常选用 H,?,?。(3)基本变量依次与其余物理量组成π项,即 111321 41cbaqqq q?? 222321 52cbaqqq q??…… 333321 3 ????? nnncba n nqqq q?(4)满足π为无量纲项,定出上面各项中基本量的指数 a i, b i , c i (5)整理方程式选择基本变量的原则: 1)基本变量与基本量纲相对应。即若各物理量中基本量纲(M,L,T)出现三个,那么基本变量也选三个;倘若基本量纲只出现两个,则基本变量只须选择两个。 2)选择基本变量时,应选择重要的变量。换句话说,不要选择次要的变量作为基本变量,否则次要的变量在大多数项中出现,往往使问题复杂化,甚至要重新求解。 3)不能有任何两个基本变量的量纲是完全一样的,换言之, 基本变量应在每组量纲中只能选择一个。应用范围: 对相关物理量个数 n 没有限制,应用更为普遍。