文档介绍：实验的误差和数据处理基本要求
在化学实验中,由于仪器和感觉器官的限制,实验条件的变化,实验测得的数据只能
达到一定的准确程度,测量值与真实值的差叫误差。在实验前了解测量所能达到的准确度,
实验后科学地分析实验误差,对提高实验的质量可起一定的指导作用。
1、误差的种类及其起因
一般测量误差可分为系统误差和偶然误差两类。
系统误差产生于测量仪器的不准确性(如玻璃容器的刻度不准确、砝码未经校正等);
测量方法本身存在缺点(如所依据的理论或所用公式的近似性)及观察者本身的特点(如有
人对颜色感觉不灵敏,滴定终点总是偏高等)。系统误差的特点在于重复测量多次时,其误
差的大小总是差不多,所以一般可以找出原因,设法消除或减少之。
偶然误差主要产生于观察者感官的灵敏度的限制或技巧不够熟练,实验条件的变化(如
实验时温度、压力都不是绝对不变的)。因此偶然误差是实验中无意引入的,无法完全避免。
但在相同实验条件下进行多次测量,绝对值相同的正、负误差出现的可能性是相等的。因此,
在无系统误差存在时,重复测量,取多次测量的算术平均值,就可消除误差,使结果更接近
于真实值,且测量的次数愈多,也就愈接近真实值。
除上述二类误差外,有时还提出所谓“过失误差”,这是由于实验中犯了某种不应犯的
错误所引起的,如标度看错、记录写错,这种错误应完全避免。
由上可见,实验时的系统误差可以设法消除,错误可以避免,但在任何测量中偶然误
差总是存在的。所以我们不能以任何一次的观察值作为测量的结果,为了使测量的结果具有
较大的可靠性、常取多次测量的算术平均值。设N1、N2……NK是各次的测量值,测量次数
是K,则其算术平均值N为:
+ NN +ΚΚ+ N
N = 21 K
K
N 最接近于真实值。
每次测量值与平均值的差△Ni称作第i次测量的绝对偏差(也常与绝对误差通用)
△N1=│N-N1│△N2=│N-N2│……
各次测量值的绝对偏差的算术平均值,称为平均绝对偏差
NN ΚΚΔ++Δ+Δ N
△ N = 1 2 K
K
平均相对偏差为平均绝对偏差与算术平均值之比。
ΔN
ρ=
N
化学实验中要求计算测量结果的平均相对偏差(以百分数表示),以衡量实验的精密度
(即测量的数据的重现性如何),同时尽可能计算结果的平均相对误差(已知真实值的情况
下)以衡量实验的准确度(即测量数据的准确性如何)。一个精密的测量不一定是准确的测
量,而一个准确的测量必须是精密的测量。
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2、测量值计算结果的误差
在大多数情况下,要对几个物理进行测量,将所得测量数据加以计算,才能得到所需
要的结果,比如,由冰点下降法测定溶质的摩尔质量(M),就是通过溶质及溶剂的质量g及G
和冰点下降值△T,由公式M=1000Kfg/G•△T计算而求得M。由于这些直接测量的物理量本
身都有一定的误差,所以计算得到的M也会有一定的误差。下面我们讨论如何由测量值的误
差计算结果的误差。
设直接测量的数据为 x 及 y,其绝对误差为 dx,dy,而最后结果为 u.
u=f(x·y)
∂f ∂f
du=( )ydx+( )xdy
∂x ∂y
因此运算过程中,误差 dx·dy 会影响结果 u,具有误差 du,下面将常见的几种运算情
况和结果的误差列表如下,以供参考。
例如:用冰点下降法测溶质的摩尔质量
根据积与商的误差公式

du
运算法最大绝对误差 du 最大相对误差
u
+ aydx ||||
(和)
u=x+y |dx|+|dy| + yx
+ dydx ||||
(差)
u=x-y |dx|+|dy| − yx
dx dy ||||
(积) +
u=x·y x|dy|+y|dx| x y
x + dyxdxy |||| dx dy
u = (商) +
y y 2 x y
dx
u=xn(幂) n-1 n
nx |dx| x
dx || dx
u=lnx(对数)
x x ln x
1000 gK
M= f
Δ⋅ TG
这里直接测量的数值是 g、G、△T。溶质重量 g 约克左右,在分析天平上称量,
其绝对误差△g= 克;溶剂重量 G 约 20 克,在粗天平上称量,△G= 克;溶液的
冰点下降值△T 约 ℃,用贝克曼温度计测定△(△T)=

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ΔM Δg ΔG ΔΔT )(
ρM= + + +
M g G ΔT