文档介绍:平行四边形
【知识脉络】
【基础知识】
Ⅰ. 平行四边形
(1)平行四边形性质
1 )平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
2 )平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面) :
D C
O
A B
边:①平行四边形的两组对边分别平行;
②平行四边形的两组对边分别相等;
角:③平行四边形的两组对角分别相等;
对角线:④平行四边形的对角线互相平分 .
【补充】平行四边形的邻角互补;平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点 .
(2)平行四边形判定
1 )平行四边形的判定(包括边、角、对角线三方面) :
D C
O
A B
1
边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
角:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线:⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形 .
2 )三角形中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
3 )三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半 .
4 )平行线间的距离:
两条平行线中, 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离, 叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形
(1)矩形的性质
1 )矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .
2 )矩形的性质:
①矩形具有平行四边形的所有性质;
②矩形的四个角都是直角;
③矩形的对角线相等;
④矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线的交点 .
(2)矩形的判定
1)矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③有三个角是直角的四边形是矩形 .
2)证明一个四边形是矩形的步骤:
方法一:先证明该四边形是平行四边形,再证一角为直角或对角线相等;
A
方法二:若一个四边形中的直角较多,则可证三个角为直角 .
D
3)直角三角形斜边中线定理: (如右图)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
C B
Ⅲ. 菱形
(1)菱形的性质
1 )菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .
2 )菱形的性质:
2
①菱形具有平行四边形的所有性质;
②菱形的四条边都相等;
③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
④菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线交点 .
3 )菱形的面积公式:
1
菱形的两条对角线的长分别为 a,b ,则 S ab
菱形
2
(2)菱形的判定