文档介绍:某企业制订了一个激励销售人员奖励方案:当销售利润不超出10万元时,按销售利润15%进行奖励;当销售利润超出10万元时,若超出A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励.记奖金y(单位:万元),销售利润x(单位:万元).
(1)写出该企业激励销售人员奖励方案函数模型;
(2),那么她销售利润是多少万元?
考点:依据实际问题选择函数类型.
专题:计算题;函数性质及应用.
分析:(1)依据奖励方案,可得分段函数;
(2)确定x>10,利用函数解析式,即可得到结论.
解答:解:(1)∵当销售利润不超出10万元时,按销售利润15%进行奖励;当销售利润超出10万元时,若超出A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励,
∴0<x≤10时,y=;x>10时,y=+2log5(x-9)
∴该企业激励销售人员奖励方案函数模型为y=
,0<x≤10
+2log5(x−9),x>10
;
(2)∵y=,∴x>10,
∴+2log5(x-9)=,解得x=34
∴老江销售利润是34万元.
点评:本题以实际问题为载体,
某企业制订了一个激励销售人员奖励方案:当销售利润不超出15万元时,按销售利润10%进行奖励;当销售利润超出15万元时,若超出部分为A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励,没超出部分仍按销售利润10%进行奖励.记奖金总额为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).
(Ⅰ)写出该企业激励销售人员奖励方案函数表示式;
(Ⅱ),那么她销售利润是多少万元?
考点:依据实际问题选择函数类型.
专题:应用题;函数性质及应用.
分析:(I)依据奖励方案,可得分段函数;
(II)确定x>15,利用函数解析式,即可得到结论.
解答:解:(I)∵当销售利润不超出15万元时,按销售利润10%进行奖励;当销售利润超出15万元时,若超出部分为A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励,
∴0<x≤15时,y=;x>15时,y=+2log5(x-14)
∴该企业激励销售人员奖励方案函数模型为y=
,0<x≤15
+2log5(x−14),x>15
;
(II)∵0<x≤15时,≤
∵y=>,∴x>15,
∴+2log5(x-14)=,解得x=39
∴老张销售利润是39万元.
点评:本题以实际问题为载体,考查函数模型构建,考查学生计算能力,属于中等题.
模型确实能符合企业要求
解析:
借助计算器或计算机作出函数,,,
图象,观察图象发觉,在区间上,模型,图象全部有一部分在直线上方,只有模型图象一直在下方,这说明只有按模型进行奖励时才符合企业要求.下面经过计算确定上述判定.
 
首先计算哪个模型奖金总数不超出万.
对于模型,它在区间上递增,当初,,所以该模型不符合要求;
对于模型,由函数图象,并利用计算器,可知在区间内有一个点满足,因为它在区间上递增,所以当初,,所以该模型也不符合要求;
对于模型,它在区间上递增,而