文档介绍：年月宇航学报第三期
冲击载荷作用下的界面扩展裂纹
陈俊英程靳
哈尔滨工业大学力学系
摘要本文给出了在不同材料界面上扩展裂纹动力学问题解的一般表示。文中
利用结合面的边界条件, 将问题中所有各量用单一未知函数表示。利用复变函数理
论, 我们将在不同材料界面上受冲击载荷作用的扩展裂纹问题化为解析函数理论中
的一混合问题。文中给出这一问题的闭合解, 并且给出了不同材料
常数及裂纹扩展速度对应力场分布及应力强度因子的影响。
主厄词冲击动力学, 冲击断裂, 界面开裂, 层裂。
由不同材料组成的构件及结构在工程上特别是在航空及航天结构中已有不少应用。在这
类由不同材料结合而成的构件中, 裂纹往往在界面生成并扩展直至失稳断裂。在航空及航天
器中, 最易受到冲击载荷, 因此研究在冲击载荷下裂纹的失稳破坏具有重大意义。文〔〕
〔〕研究了在常载荷下裂纹在不同材料中扩展的问题, 但它们研究的是常载荷, 而不是冲击
或其他动载荷问题。文〔〕〔〕研究了界面上的裂纹受动载问题, 但〔〕中裂纹是不扩展的
〔〕中仅得到界面上的解, 无法给出应力场。这里我们利用解析函数边值理论求得了在不同
材料界面上受冲击的扩展裂纹的应力场, 并分析了应力分布与裂纹扩展速度的关系, 分析了
不同的材料常数对应力分布及应力强度因子的影响, 从而得出一些新的较有趣味的结论。
一、界面上扩展裂纹的一般解
弹性动力学的基本方程是波动方程。利用方法, 根据函数不变解, 取
一了了二七升干
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则以亡为变量的任意解析函数的实部及虚部都满足剪切波的波动方程。式中为剪波波速。
在由物理平面到复乙平面的映射中, 物理平面的无穷远对应于复互平面的原点, 物理平面的原
点对应于复平面的无穷远。应指出, 以式的乙为变量的解析函数仅是波动方程的齐次
解, 反之, 波动方程的任何齐次解都可用雪的函数来表达。乙对坐、的导数为
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本文二, 月日收到。
本文讨论的是反平面问题, 而且在本文所论的问题中、, 为齐次我。将零次齐次函
数简称为齐次, 由前面的分析知, 必有
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将式代入物理方程, 可得
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为了书写方便, 我们记
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利用式及式, 我们可将式写为
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式中拼为剪切弹性模量。厂动表示动对自变量求导。由于波动方程己自然满足, 因此只
。
需寻找动, 使之满足边界条件即,
问题的边界条件常常在上给出, 此时式变得更为简单。打式, 在夕
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下面我们讨论这样的问题设有两种不同材料结合在一起焊接或用其他粘合刘使之结
合为一体, 一。是其结合面。两种材料的材料常数分别为衬‘’、, ’及衬‘、三‘’, 这里拼为
剪切模量, 为剪切波速