文档介绍：第一部分 椭圆相关知识点讲解
二．点与 椭圆的位置关系 ：
（1）点 P(x0, y0 ) 在椭圆外
2 2
x y
0 0
2 2 1
；
a b
（2）点
P(x , y ) 在椭圆上
0 0
2
x
0
2
a
2
0
2
y
b
＝1；
（3）点 P(x0, y0 ) 在椭圆内
2 2
x y
0 0
2 2 1
a b
三． 椭圆的简单几何性质
2 2
x y
椭圆： 1
2 2
a b
(a b 0) 的简单几何性质
2 2
x y
（1）对称性： 对于椭圆标准方程 1
2 2
a b
(a b ：说明： 把 x 换成 x 、或把 y 换
0)
2 2
x y
成 y 、或把 x 、 y 同时换成 x 、 y 、原方程都不变，所以椭圆 1是以 x 轴、
2 2
a b
y 轴为对称轴的轴对称图形， 并且是以原点为对称中心的中心对称图形， 这个对称中心称为
椭圆的中心。
（2）范围：
椭圆上所有的点都位于直线 x a 和 y b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足
x a ， y b 。
（3）顶点： ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
2 2
x y
②椭圆 1
2 2
a b
(a b 0) 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点， 坐标分别为
A1 ( a,0) ， A2 ( a,0) ， B1(0, b) ， B2 (0,b)
③线段
A1 A ，B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴， A1 A2 2a , B1B2 2b 。a 和
2
b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
三．直线与椭圆的位置关系 ：
（1）相交： 0 直线与椭圆相交；
（2）相切： 0 直线与椭圆相切；
（3）相离： 0 直线与椭圆相离；
2 2
x y
四．椭圆 1
2 2
a b
2 2
y x
与 1
2 2
a b
(a b 0) 的区别和联系
6. 弦长公式 ：若直线 y kx b 与圆锥曲线相交于两点 A 、B，且
x1, x2 分别为 A 、B 的横坐
标，则 AB ＝ 2
1 k x x ，若
1 2
1
y1, y2 分别为 A、B 的纵坐标， 则 AB ＝ 1 2
1 y y
2
k
。
7. 圆锥曲线的中点弦问题： 遇到中点弦问题常用 “韦达定理”或“点差法” 求解。在 椭圆
2
x
2
a
2
y
2
b
1
中，以
P(x , y ) 为中点的弦所在直线的斜率 k=－
0 0
2
b
2
a
x
0
y
0
；
第三部分 典型例题分析
类型一：求椭圆的方程
2 y2 m
1 、已知椭圆 mx 3 6 0 的一个焦点为（ 0，2）求 m 的值．
2、 已知椭圆的中心在原点，且经过点 P 3，0 ， a 3b ，求椭圆的标准方程．
3、 ABC 的底边 BC 16 ， AC 和 AB 两边上中线长之和为 30，求此三角形重心 G 的轨
迹和顶点 A的轨迹．
4 、已知 P 点