文档介绍：学 海 无 涯
必修二复****立体几何）
第一章柱、锥、台、球的结构特征
一、柱、锥、台、球的结构特征
1、棱柱
(1)结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面围成的多面体。
注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？ 答：不一定是．如图所示，不是棱柱
（2）棱柱的性质
侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；
平行于侧棱的截面都是平行四边形；
（3）棱柱的分类
按侧棱是否和底面垂直分类：
五棱柱
直棱柱 正棱柱
按边数分：三棱柱 四棱柱 按侧棱是否与底面垂直分：斜棱柱
2、棱锥
（1）结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形
（2）棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。
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定义：
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱 锥。
性质
Ⅰ、正棱锥的性质
各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在 底面上的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥性质 2：棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。
3 棱台
结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 4 圆柱
结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
圆锥
结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥
圆台
结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. 7 球
结构特征：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体. 8 空间几何体的表面积和体积
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练****题
8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)
的 面 积 是 ( )
，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面
)
截得的一个小锥与原棱锥体积之比为( (A)1 : 4
(C) 1 : 8
(B) 1 : 3
(D) 1 : 7
，等边圆柱（轴截面为正方形 ABCD）一只蚂蚁在 A 处，想吃 C1 处的蜜糖，怎么走才 最快，并求最短路线的长？
二、空间几何体的三视图和直观图
投影线相互平行的投影法.
平行投影法
（1）斜投影法
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投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法.
（2）正投影法
投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
有关概念：物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上， 则就是三视图。
三视图的作图步骤
确定视图方向
先画出能反映物体真实形状的一个视图
运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图
检查,加深,加粗。
斜二测画法步骤是：
在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O。画直观图时，把它们画成 对应的 x’轴和 y’轴，两轴交于点 O’，且使∠x’O’y’=45°（或 135 °），它们确定的平面表示水 平面。
已知图形中平行于 x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x’轴或y’轴的线段 。
已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，长 度为原来的一半。
练 1：
圆柱的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ；（矩形、圆）
圆锥的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ；（三角形、圆及圆心） 圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 。 （梯形、圆环） 练 2：利用斜二测画法可以得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的 直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（ ）A
（A）①② （B）① （C）③④ （D）①②③④
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练 3 ： 根 据 三 视 图 可 以 描 述 物 体 的 形 状 ， 其 中 根 据 左 视 图 可 以 判 断 物 体 的 ；根据俯视图