高中数学数列知识点总结(经典).pptx

文档介绍：学 海 无 涯
数列基础知识点和方法归纳

求数列通项公式的常用方法：
观察与归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与 项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。
公式法：等差数列与等比数列。
1
S , (n  1)
（3）利用 Sn 与an 的关系求an ： an 
S
 S , (n  2)
 n n1
2. 等差数列的定义与性质
定义： an1  an  d （ d 为常数），通项： an  a1 n 1d  am  (n  m)d
等差中项： x，A，y 成等差数列 2A  x  y
1
2 2
n
前n 项和S
 a1  an  n  na  n n 1 d
性质：an 是等差数列
（1）若m  n  p  q ，则am  an  ap  aq
（2）数列a2n1,a2n ,a2n1仍为等差数列，
n 2n n 3n 2n
S ，S  S ，S  S ……仍为等差数列，公差为n2 d ；
（3）若三个成等差数列，可设为a  d，a，a  d
Sn 的最值可求二次函数Sn  an  bn 的最值；或者求出an 中的正、负分界项，
2
1
a
 0
 n1
n
即：当a  0，d  0 ，解不等式组an  0 可得S 达到最大值时的n 值.
1
a
 0
 n1
n
当a  0，d  0 ，由an  0 可得S 达到最小值时的n 值.
.
（3）{kan}也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
 a2m , a2m1  a2m1 
(5) a1  a2   am , am1  am1   a3m
仍成等差数列.
1
(8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；
3. 等比数列的定义与性质
学 海 无 涯
n
a
a
n1
n 1
n1
定义：  q （ q 为常数， q  0 ）， a  a q
.
m
n  m
 a q
等比中项： x、G、y 成等比数列 G2  xy ，或G  xy .
前n 项和：
n
S
a
na1 (q  1) na1 (q  1)
  a  
q 
(q  1)

(q  1)

1 n 1
1  q
1 n 1
1  q 1  q 1  q
  a q a (1  qn )  a


（要注意！）
性质：an 是等比数列
若m  n  p  q ，则am·an  ap·aq
Sn，S2n  Sn，S3n  S2n……仍为等比数列,公比为q .
n
注意：由Sn 求an 时应注意什么？
n  1 时， a1  S1 ；
n  2 时， an  Sn  Sn1 .
{| an |}、{kan}成等比数列；{an}、{bn} 成等比