高中数学极限知识点.pptx

文档介绍：n
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极限
一、数列的极限：
对于数列xn ，如果当 n 无限增大时，数列的相应项 xn 无限趋近一个确定的常数 A，则称
当 n 趋于无穷时，数列xn 以A 为极限，记为
lim xn  A或xn  A(n  )
式子中“  ”读作“趋于”，这时也称数列xn 是收敛的，若数列xn 没有极限，则称数
列xn 是发散的 二、函数的极限
当 x   时函数的极限
当 x   或 x   时函数的极限
得到一个充要条件是： lim f (x)  A 的充要条件是 lim f (x)  lim f (x)  A
x x x
当 x  x0 时函数的极限
当 x  x  或 x  x  时函数的极限
0 0
f (x)  lim f (x)  A
xx0
得到一个充要条件是： lim f (x)  A的充要条件是 lim
xx0 xx0
三、极限的运算法则
极限的唯一性 如果极限 lim f (x) 存在，则它只有一个极限，即若 lim f (x)  A ，
xx0 xx0
lim f (x)  B ,则A=B
xx0
极限的运算法则
设lim u(x)  A,lim v(x)  B 则有
lim u(x)  v(x) lim u(x)  lim v(x)  A  B
lim u(x)  v(x) lim u(x)  lim v(x)  A B
v(x) lim v(x) B
1
（3）当lim v(x)  B  0 时， lim u(x)  lim u(x)  A
推论 1 如果 lim u(x) 存在，c 为常数，则 lim (cu(x))  c lim u(x)
xx0 xx0 xx0
xx0 xx0
推论 2 如果 lim u(x) 存在， n  N ,则 lim [u(x)]n  [lim u(x)]n
xx0
四、函数的间断点
间断点的分类：
2
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1）第一类间断点
可去间断点：左右极限相等，但不等于该点的函数值
跳跃间断点：左右极限存在，但不想等
2）第二类间断点
左右极限至少有一个不存在