文档介绍：层次分析法的基本步骤建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上, 将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次, 同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响,同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层, 通常只有 1 个因素, 最下层通常为方案或对象层, 中间可以有一个或几个层次, 通常为准则或指标层。当准则过多时( 譬如多于 9个) 应进一步分解出子准则层。构造成对比较阵从层次结构模型的第 2 层开始, 对于从属于( 或影响) 上一层每个因素的同一层诸因素,用成对比较法和 1—9 比较尺度构造成对比较阵,直到最下层。计算权向量并做一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量, 利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过, 特征向量(归一化后) 即为权向量:若不通过,需重新构追成对比较阵。计算组合权向量并做组合一致性检验计算最下层对目标的组合权向量, 并根据公式做组合一致性检验, 若检验通过, 则可按照组合权向量表示的结果进行决策, 否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。美国运筹学家 于 20 世纪 70 年代提出的层次分析法(AnalyticHi~hyProcess , 简称 AHP 方法), 是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法, 它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法, 决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素, 在各因素之间进行简单的比较和计算, 就可以得出不同方案的权重, 为最佳方案的选择提供依据。运用 AHP 方法,大体可分为以下三个步骤: 步骤 1: 分析系统中各因素间的关系, 对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较的判断矩阵; 步骤 2: 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重, 并进行判断矩阵的一致性检验; 步骤 3: 计算各层次对于系统的总排序权重,并进行排序。最后,得到各方案对于总目标的总排序。构造判断矩阵层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级。如对某一准则,对其下的个方案进行两两对比,并按其重要性程度评定等级。记为第和第因素的重要性之比,表 3 列出 Saaty 给出的 9 个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质: ,且/( =1,2, …)即为正互反矩阵表3 比例标度表因素比因素量化值同等重要 1 稍微重要 3 较强重要 5 强烈重要 7 极端重要 9 两相邻判断的中间值 2,4,6,8 计算权重向量为了从判断矩阵中提炼出有用信息, 达到对事物的规律性的认识, 为决策提供出科学依据,就需要计算判断矩阵的权重向量。定义: 判断矩阵, 如对…, 成立, 则称满足一致性, 并称为一致性矩阵。一致性矩阵 A 具有下列简单性质: 1、存在唯一的非零特征值, 其对应的特征向量归一化后记为, 叫做权重向量,且; 2、的列向量之和经规范化后的向量,就是权重向量; 3、的任一列向量经规范化后的向量,就是权重向量; 4、对的全部列向量求每一分量的几何平均, 再规范化后的向量, 就是权重向量。因此, 对于构造出的判断矩阵, 就可以求出最大特征值所对应的特征向