文档介绍：第二十章弯曲的强度计算
第一节概述
如图 20-1 所示的车轴,图 20-2 所示的桥式吊车梁,以及桥梁中的主梁,房屋建筑
中的梁等。受力后这些直杆的轴线将由原来的直线弯成曲线,这种变形称为弯曲。以弯
曲变形为主的杆件通常称为梁。
a l a
P/2 P/2
2 1
d d
b
( a )
P
P
YA
P/2 YB P/2 q
A B
( b )
图 20-1 图 20-2

一般说来,当杆件受到垂直于杆轴的外力,或在通过杆轴的平面内受到外力偶作用
时,杆将发生弯曲变形。我们先来研究比较简单的情况,即梁的横截面具有对称轴[图
20-3(a)],全梁有对称面,并且所有外力都作用在对称面内的情形。在这种情形下梁
的轴线弯成位于对称平面内的一条平面曲线[图 20-3(b)],这种弯曲属于平面弯曲。本
章就是讨论平面弯曲时横截面上的内力、应力和变形问题。

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( a )
y
q
P m 对称面
x
( b )
m
YA YB
图 20-3
第二节静定梁的基本形式
梁是一种常用的构件,几乎在各类工程结构中都占有重要地位。本章只讨论以下几
种最基本的梁。
一、简支梁
图 20-4(a)所示为某型内燃机凸轮轴的结构示意图,挺杆作用于轴的力 P 垂直于
轴线,在 P 力作用下,凸轮轴将产生弯曲变形。一般情况下,凸轮轴两端滑动轴承可近
似简化为铰支座,而右支座只限制轴在垂直方向的位移,则简化为活动铰支座。通常轴
本身用轴线表示。其计算简图如图 20-4(b)所示。这种一端为固定铰支座、另一端为
活动铰支座的梁,称为简支梁。
二、悬臂梁
图 20-5(a)所示摇臂钻床的悬臂,一端套在立柱上,另一端自由。空车时悬臂除
受自重外,还有立轴箱的重力作用而产生弯曲。由于立柱的刚性较大,且悬臂套在立柱
上也有一定的长度,使悬臂左端可简化为固定端,这样就得到如图 20-5(b)所示的计
算简图。这种一端固定,另一端为自由的梁,称为悬臂梁。
三、外伸梁
某机械主传动箱内的传动轴,其外伸端装有锥形齿轮[图 20-6(a)],作用于齿轮的
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悬臂
P
(a)
主轴箱
挺杆 P
凸轮主杆
(a)
凸轮轴 Pq
P
(b) (b)
图 20-4 图 20-5
力除轴向力 Pa 外,还有径向力 Pr 和圆周力 P(图中 Pr 和 P 未画出),如果单独研究 Pa
对轴的作用,可将 Pa 平移至轴上,则可简化为一沿轴线作用的 Pa 和一力矩 Mo=Par,轴
向力 Pa 使轴产生压缩变形(这里暂不考虑),而力偶 Mo 将使轴产生弯曲变形。因为力
Pa 向左,轴必向左移动。现假定右轴承限制轴在水平和垂直两方向的位移,故可简化为
固定铰支座。此时左轴承仅限制轴在垂直方向的移动,则简化为活动铰支座。于是得到
如图 20-6(b)所示的计算简图。这种由一个固定铰支座和一个活动铰支座支承,而且
有一端(或两端)伸出支座以外的梁,称为外伸梁。

r
Pa
Pa
M0 =Par
图 20-6

上述简支梁、悬臂梁和外伸梁,都可以用平面力系的三个平衡方程来求出其三个未
知反力,因此,又统称为静定梁。有时为了工程上的需要,为一个梁设置较多的支座,
因而使梁的支反力数目多于独立的平衡方程数目,这时只用平衡方程就不能确定支反
力。这种梁称为超静定梁。本章将仅限于研究静定梁。
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梁上的载荷有集中力、集中力偶和分布载荷(分布力)。分布载荷即为作用线垂直
于梁轴线的线分布力,常以载荷集度 q 表示。其常用单位为 N/m 或 kN/m。
第三节平面弯曲时梁横截面上的内力
一、内力
为了计算梁的应力和变形,首先应该确定梁在外力作用下任一横截面上的内力。
这个问题可以利用截面法解决。
如图 20-7(a)所示的简支梁,承受集中力 P1、P2、P3 作用。先利用平衡方程求出
其支座反力 YA、YB。现在用截面法计算距 A 为 x 处的横截面 C 上的内力,将梁在 C 截
面假想截开,分成左右两段,现任选一段,例如左段[图 20-7(b)],研究其平衡。在左
段梁上作用着外力 YA 和 P1,在 C 截面上一定存在着某些内力以维持其平衡。
现将左段梁上所有外力向 C 截面形心 O 简化,得主矢量 Qˊ和主矩 Mˊ[图 20-7(b)
中虚线所示]。由此可知,为了维持 AC 段梁的平衡,C 截面上必然存在着两个