文档介绍：北师大版七年级上册数学知识点总结
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、
正方体）、五棱柱、⋯ ⋯
( 按名称分 )锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面， n 个侧面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧
1
棱；2n 个顶点。
5、正方体的平面展开图： 11 种
6、截一个正方体 ：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能
是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章 有理数及其运算
1、有理数的分类
正有理数
正整数
正分数
整数
正整数
零
①
有理数
零
负有理数
负整数
负分数
②
有理数
分数
负整数
正分数
负分数
整数和分数统称为有理数。
注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把 有限小数 和
无限循环小数 都看作分数．
2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反
数是零
3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画
数轴时，三要素缺一不可） 。任何一个有理数都可以用数轴上的一个
点来表示。
2
4、倒数： 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数
等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。
5、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做
该数的绝对值，（|a| ≥ 0）。若|a|=a ，则 a≥ 0；若 |a|=-a ，则 a≤ 0。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对
值是 0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小： 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；
数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对
值大的反而小。
7、有理数的运算：
（1）五种运算： 加、减、乘、除、乘方
多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数
个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有
一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝
对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为 0。
有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数！
有理数乘法法则：
3
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，积仍为 0。
有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0 除以任何非 0 的数都得 0。
注意：0 不能作除数。
有理数的乘方： 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数 , 负数的偶次幂是正数 , 负数的奇次幂
是负数。
（2）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面
的。
（3）运算律
加法交换律 a b b a 加法结合律 (a b) c a (b c)
乘法交换律 ab ba 乘法结合律 (ab) c a (bc)
乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
8、科学记数法
一般地，一个大于 10 的数可以表示成
n
a 10 的形式，其中
1 a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 （n=整数位数
10
-1 ）
第三章 整式及其加减
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