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高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的.
 
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
 
，那么集合中元素在中对应的元素是（ ）
A.
B.
C.
D.
 
，，若，则的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
 
（ ）
A.
B.
C.
D.
 
，集合，，则集合
A.
B.
C.
D.
 
，，则
A.
B.
C.
D.
 
（ ）
A.
B.
C.
D.，
 
：
A.
B.
D.
 
，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
 
，且为奇函数，若，则
A.
B.
C.
D.
 
11.，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
 
 上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
 
，则________．
 
，则________．
 
，当时，；则奇函数的值域是________．
 
：
①若函数的定义域是，则它的值域是；
②若函数的定义域是，则它的值域是；
③若函数的值域是，则它的定义域一定是；
④若函数的定义域是，则它的值域是．
其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，、证明过程或演算步骤.）
 
，，， 
求；
求
 
，，．
若，求实数的值；
若，，求实数的值．
 
判断函数的奇偶性，并加以证明；
用定义证明在上是减函数；
函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
 
，且当时，．
现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；
写出函数的解析式和值域．
 
，若，且对任意实数不等式恒成立．
求实数、的值；
当时，是增函数，求实数的取值范围．
 
，若对于任意的，，都有，且，有．
求证：；
判断函数的奇偶性；
判断函数在上的单调性，并证明你的结论．
答案
1. 【答案】B
【解析】根据题意，易得集合的元素为全体大于的有理数，据此分析选项，综合可得答案．
【解答】解：∵集合，
∴集合中的元素是大于的有理数，
对于，“”只用于元素与集合间的关系，故错；
对于，不是有理数，故正确，错，错；
故选：．
2. 【答案】B
【解析】由已知集合到的映射中的与的对应关系，可得到答案．
【解答】解：∵集合到的映射，∴．
∴集合中元素在中对应的元素是．
故选：．
3. 【答案】A
【解析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得．
【解答】解：∵集合，，，∴，
故选：．
4. 【答案】B
【解析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于即可．
【解答】解：要使函数有意义，则需，即，所以原函数的定义域为．
故选：．
5. 【答案】A
【解析】利用补集的定义求出，再利用并集的定义求出．
【解答】解：∵，，
∴
∵，
∴
故选：
6. 【答案】B
【解析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可．
【解答】解：把集合，，
表示在数轴上：
则．
故选
7. 【答案】A
【解析】由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论．
【解答】解：∵函数的定义域为，且满足，故函数是奇函数；
∵函数的定义域为，且满足，故函数是偶函数；
∵函数的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；
∵函数，的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，
故选：．
8. 【答案】A
【解析】由，得，由此能求出原式的值．
【解答】解：．
故选：．
9. 【答案】B
【解析】本题考查的是函数的概念和