文档介绍：高 中 数 学 立 体 几 何 知 识 点 归 纳 总 结
一、立体几何知识点归纳
第一章空间几何体
（一）空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面， 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 棱与棱的公共点叫做
顶点。
旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。 旋转体的轴。
（2 ）柱，锥，台，球的结构特征
其中，这条定直线称为
1•棱柱
，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些
面所围成的几何体叫做棱柱。
（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关
斜棱柱
①棱柱棱垂直于底面直棱柱底面是正多形正棱柱
夂 其他棱柱L
系:
②四棱柱］底面为平行四边形 |平行六面体| 侧棱垂直于底面 直平行六面体「底面为矩形
长方体|底面为正方形 」正四棱柱|侧棱与底面边长相等、|正方体
：
①侧棱都相等，侧面是平行四边形;
两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
：
①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平
2 2 2 2
【如图】 AC1 AB AD AA
②（了解）长方体的一条对角线
AC1与过顶点A的三条棱所
成的角
方和；
2 2 2
分另V是， ， ，那么COS cos cos
.2 . 2
sin sin
sin2 2 ；
③
（了解）
长方体的一条对角线AC1与过顶点A
的相邻三个面所成的角分别是，，
，则
2 cos
2 cos
cos2 2， sin2 sin2 sin2
1.
：正n棱柱的侧面展开图是由 n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形 .
绻棱柱侧 c h
、体积公式： （其中c为底面周长，h为棱柱的高）
绻棱柱全c h 2S底，«棱柱S底h
圆柱
，其余 而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 .
：上、下底及平行于底面的截面都是等 的截面（轴截面）是全等的矩形 .
：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母 边的矩形.
轴
母线
轴截面
侧面
底面
O'
、体积公式：
2
S= 2 rh ； S= 2 rh 2 r , v=Sh=
r2
（其中
r为底面半径,
h为圆柱高）
，其余各 个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 做棱锥。
正棱锥一一如果有一个棱锥的底面是 形，并且顶点在底面的射影是底面的中心， 锥叫做正棱锥。
：
平行于底面的截面是与底面相似的正多
似比等于顶点到截面的距离与顶点到
离之比；
正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四
个直角三角形。）（如上图： VSOB,VSOH,VSBH,VOBH 为直角三角形）
侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是有 n个全等的等腰三角形组成的。
1 1
面积、体积公式：S正棱锥侧= ch , S 正棱锥全=
2 2
S底, V棱锥=-S底 h.（其中c为底面周长,
3
高，
, 锥。
：
平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶 面的距离与顶点到底面的距离之比；
轴截面是等腰三角形；
h棱锥的高）
如右图:
VSAB
其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆
③如右图：l2 h2
r2
: 长为半径的扇形。
圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心,
、体积公式:
1
S圆锥侧= rl s圆锥全= r（ r l） v圆锥=一 ， 3
r为底面半径，h为圆锥的高，l为母线长）
用一个平行于底面的平面去截棱锥，
与底面之间的部分称为棱台 .
：
（其中
顶点
S
顶点
母线
A
底面
侧棱
下底面
上