文档介绍：中国特级教师高考复****方法指导〈数学复****版〉
高中数学知识点总结
首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如 ： 集 合 A x |y lg x ， B y |y lg x ， C ( x , y )| y lg x ， A 、 B 、 C
中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。
要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如 ： 集 合 A x |x 2 2 x 3 0 ， B x| ax 1
若 B A ， 则 实 数 a的 值 构 成 的 集 合 为
1
（答： 1，0， ）
3
3. 注意下列性质：
（ 1） 集 合 a1 ， a 2 ， , , ， a n 的 所 有 子 集 的 个 数 是 2 n ；
（2）若A B A B A，A B B；
（ 3）德摩根定律：
CU A B CUA CUB ，CU A B CUA CUB
请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
ax
5
M 且 5
M ， 求 实 数 a
如 ： 已 知 关 于 x 的 不 等 式
2
0的解集为M，若3
x
a
的取值范围。
（∵3 M，∴
a· 3
5
2
0
3
a
5
a1，
）
9， 25
a· 5
5
3
∵5 M，∴
2
0
a
可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或” ( )，“且” ( )和
“非”( ).
p q为 真 ， 当 且 仅 当 p 、 q 均 为 真
p q为 真 ， 当 且 仅 当 p 、 q 至 少 有 一 个 为 真
p 为 真 ， 当 且 仅 当 p 为 假
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命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射 f ：A→ B，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，
哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。）
函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）
求函数的定义域有哪些常见类型？
例 ： 函 数 y
x 4
x
的定义域是
lg
2
x 3
（答： 0，2
2 ， 3
3，4 ）
如何求复合函数的定义域？
如 ： 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 是 a， b ， b a 0 ， 则 函 数 F(x ) f ( x ) f ( x ) 的 定
义域是 _____________ 。
（ 答 ： a， a ）
求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
如 ： f x 1 e x x ， 求 f (x ).
令 t x 1， 则 t 0
∴ x t 2
1
∴ f ( t )
e t 2 1
t 2
1
2
2
∴ f ( x)
x1
x
e
1 x 0
反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解 x；②互换 x、y；③注明定义域）
如 ： 求 函 数 f (x )
1 x
x
0
2
x
的反函数
x
0
（ 答 ： f 1
x
1
x 1
( x )
）
x
x
0
反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③ 设 y f(x) 的 定 义 域 为 A ， 值 域 为 C ， a A ， b C ， 则 f(a) = b f 1 ( b ) a
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f 1 f (a ) f 1 (b ) a，