文档介绍：欧式期权的主观预期估价方法及投资决策*国家杰出青年基金(70025303)和教育部跨世纪人才基金资助项目
秦学志** 秦学志,1965年出生,博士后,副教授。主要研究方向:金融工程、系统工程。Email:qinxz0994@
吴冲锋
(上海交通大学管理学院,200030)
摘要考虑投资者对股票价格的推断或权衡等主观因素,给出欧式期权的主观预期估价及投资决策方法。方法的建立无需特别设定假设条件,且计算公式十分简单。
关键词期权定价投资决策
1 引言
标准的Black-Scholes 欧式期权定价模型是建立在一系列的假设条件基础上的,如,市场无摩擦性假设,标的股票价格变化服从对数正态分布等。假设在时刻股票价格为,,为期权执行日,时指定的期权执行价格为,则Black-Scholes欧式看涨期权定价公式为[1]
(1)
其中,,为股票预期收益的方差,为利率,为标准正态分布的概率分布函数,为期望值算子。
为克服标准Black-Scholes模型的不足,相继出现了一些修正的模型和方法,如,Merton的随机利率模型[2],Cox-Ross-Rubinstein的二叉树方法及其扩展[3],有限差分方法,Monte-Carlo模拟方法等。
上述方法中没有直接反映投资者对股票价格的推断与权衡等主观因素。为此,本文尝试建立反映投资者对股票价格推断与权衡等主观因素的欧式期权估价方法,该方法建立在较少的假设之上,且易于计算。
方法的建立
基本假设
(1)无税收、无交易成本;(2)无风险利率为;(3)在期间内股票不分红。
在第3节指出,条件(1)、(3)可以经适当处理后去掉。条件(2)可以采用Merton的随机利率模型方法加以改进。
方法的建立
在时,投资者根据股票价格的历史情况及经过对影响股票价格的未来因素分析后,对时股票价格进行主观估计和预期。估价方法为:投资者认为在时股票价格在区间[内的可信度为,;为投资者给定的值。因此,的可信度也为,。
记,则,。
由于在T时,只有时,投资者才会执行看涨期权;为此,令
, (2)
所以,对的预期估计为
(3)
(4)
因此,由(1)知,投资者对该期权价值的估计为
(5)
显然,是一个区间数,且其计算只涉及简单的加法和乘法,是相当容易的。
3 进一步分析
、交易成本和股票红利的情况
只需将税收、交易成本和股票红利的相应值折算至T时刻,设其和值为,令,在公式(2)~(5)中用取代即可。
3. 2 考察随机利率的情况
类似于Merton的随机利率期权定价方法的思想。令表示T时价值为1的零息票债券在时的价格,则将(5)式改写为
(6)
当然,,还需将、作相应的调整。
3. 3 考察情况
这种情况在投资者的推断中一般不会出现。这里也仅考察和的关系。假设时,任意小(),,其中为对数正态分布的密度函数在上的取值,则由概率论知, ,其中为(1)式表示的期望值。即当投资者对股票价格随机变化的概率密度估计为连续函数,且该函数与Black-Scholes模型中的对数正态分布密度函数一致时,投资者对该期权的估计值与Black-Scholes模型定价结果一致。

投资决策及示例
4. 1 投资决策
由(5)式