文档介绍：1 第七章分析化学中的数据处理第七章第七章分析化学中的数据处理一、基本术语一、基本术语二、数据集中趋势的表示方法二、数据集中趋势的表示方法三、三、数据分散程度的表示方法数据分散程度的表示方法§ §1 1 分析结果的数据处理分析结果的数据处理 1 第七章分析化学中的数据处理第七章第七章分析化学中的数据处理一、基本术语总体样本个体样本容量 1. 总体(或母体) —对于所考察的对象的全体. 2. 样本(或子样) —自总体中随机抽出的一组测量值。 3. 个体—单个测量值。 4. 样本大小(或样本容量) —样本中所含测量值的数目。 1 第七章分析化学中的数据处理第七章第七章分析化学中的数据处理例如对某批矿石中的铁含量进行分析,经取样、细碎、缩分后,得到一定数量(例如 500g) 的试样供分析用。这就是分析试样,是供分析用的总体。如果我们从中称取 8份试样进行平行分析,得到 8个分折结果,则这一组分析结果就是该矿石分析试样总体的一个随机样本,样本容量为 8。 1 第七章分析化学中的数据处理第七章第七章分析化学中的数据处理二、数据集中趋势的表示方法二、数据集中趋势的表示方法????xn n1 lim ?(二) (二) 总体平均值当测定次数无限增多时,所得平均值即为总体平均值μ??xn x 1(一)算术平均值(一)算术平均值设样本容量为设样本容量为 n n, ,则其平均值为则其平均值为 1 第七章分析化学中的数据处理第七章第七章分析化学中的数据处理三、数据分散程度的表示方法数据分散程度的表示方法??(一)平均偏差(一)平均偏差?平均偏差又称算术平均偏差,用来表示一组数据的精密度。???样本的平均偏差??总体的平均偏差 n x?????%100 ??x dd r????????? ni i nxxnn ddddd 1 3211 —…… 1 第七章分析化学中的数据处理第七章第七章分析化学中的数据处理(二)标准偏(二)标准偏差标准偏差又称均方根偏差,标准偏差的计算分两种情况: 1 , ,总体标准偏差: n x i??? 2)(??2 2. .有限测定次数, 有限测定次数, 样本标准偏差: 3. 相对标准偏差(变异系数) % 100 )(??x s CV RSD 或三、数据分散程度的表示方法数据分散程度的表示方法?? 1 2???? n xxs标准偏差标准偏差比平均偏差比平均偏差更能体现分散程度更能体现分散程度 1 第七章分析化学中的数据处理第七章第七章分析化学中的数据处理例如:下列两组测量数据的平均偏差值均为 。+ , - , - , + , + , + , , - , + , - , + , - , + , - , - , + , - , + , + 若用标准偏差来表示,则可将它们的分散程度区分开来。?????? 28 .01 10 2 22 21??????????? n ds i?????? 33 .01 10 2 22 22?????????? n ds i 但是第二组数据包含有两个较大的偏差(- 和+) ,分散程度明显地大于第一组数据。 1 第七章分析化学中的数据处理第七章第七章分析化学中的数据处理(三)平均值的标准偏差样本平均值是非常重要的统计量,通常以它来估计总体平均值μ。今假定 x 1,x 2,…,x n是从总体中抽出的一组容量为 n 的样本,它们是 n个相互独立的变量。可以用统计学方法证明:这一组样本的平均值的标准偏差与单次测量结果的标准偏差σ之间有下列关系: n x???n ss x??对于有限次测量值?三、数据分散程度的表示方法数据分散程度的表示方法 1 第七章分析化学中的数据处理第七章第七章分析化学中的数据处理增加测定次数, 可使平均值的标准偏差减小。? xsn n 平均值的标准偏差与测定次数的关系实际工作中,一般平行测定 3~4 次就够了; 较高要求时可测定 5 ~9 次。测定次数达 10 次以上, 的相对值改变已很小了。 5 10 15 20 可以得到平均值的平均偏差与单次测量的平均偏差之间关系 n x???n dd x?平均值的标准偏差与测定次数的关系 1 第七章分析化学中的数据处理第七章第七章分析化学中的数据处理例3 某试样中铝质量分数的测定值为: %, %, %, %。计算平均值的平均偏差及标准偏差。解x =% ,d =% ,s =% ,故% 09