文档介绍：高考立体几何知识点总结
」、空间几何体
（一） 空间几何体的类型
1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其
A B
中，这条直线称为旋转体的轴。
（二）几种空间几何体的结构特征
1、棱柱的结构特征
：有两个面互相平行， 其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。
图1-1棱柱
①棱*工・
橙2 1"》直檢柱彳
r― if棱甘
比他棱柱…
底面是四边形 底面是平行四边形 侧棱垂直于底面
棱柱 四棱柱 平行六面体 直平行
底面是矩形 底面是正方形 棱长都相等
六面体 长方体 正四棱柱 正方体
性质：
1、 侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；
n、两底面是全等多边形且互相平行； 川、平行于底面的截面和底面全等；
S直棱柱侧 ch （ c是底周长，h是高）
S直棱柱表面=c • h+ 2S底
V棱柱=S底• h
2、 棱锥的结构特征
（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这 些面所围成的几何体叫做棱锥。
（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底
面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
I、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形， 相似比等于顶点到截面的距 离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的 平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的 高的立方比；
n＞正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
1
正棱锥侧面积：S正棱椎-ch' ( c为底周长,
2
1
体积：V棱椎-Sh ( S为底面积，h为高)
3
对棱间的距离为—a
2
正四面体的高—a (
3
1 1
正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为 1:3 ( -1正方体体对角线：二1正方体体对角线)
6 2
正四面体:
对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为
— a的正方体问题。
2
j2
正四面体的体积为—
12
3、棱台的结构特征
：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的 部分称为棱台。
各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；
正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；
正棱台的对角面也是等腰梯形；
各侧棱的延长线交于一点。
4、圆柱的结构特征
：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲 面所围成的几何体叫圆柱。
上、下底及平行于底面的截面都是等圆；
过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。
：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩 形。
S圆柱侧面=2 n r - h (r为底面半径，h为圆柱的高)
S 圆柱全=2 nr h + 2 n2
2
V圆柱=S底h =冗hr
5、圆锥的结构特征
图1-5圆锥
：以直角三角形的一直角边所在的直 线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。
平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面 直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距 离之比；
轴截面是等腰三角形；
母线的平方等于底面半径与高的平方和：
I2 = r2 + h2
：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径 的扇形。
6、圆台的结构特征
：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间 的部分称为圆台。
⑴ 圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；
⑵ 圆台的截面是等腰梯形；
⑶ 圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究。
S圆台侧= n (R + r) - I (r、R为上下底面半径)
S 圆台全=n r2 + n • R2 + n • (R + r) • I V圆台=1/3 ( n+ n2+ n R) h (h为圆台的高)
7球的结构特征
：以半圆的直径所在的直线为旋 转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。 空
间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球
面