文档介绍：相似三角形
一、知识概述
（一）相似三角形
1对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
温馨提示：
当且仅当一个三角形的三个角与另一个 （或几个）三角形的三个角对应相等， 且三条对
应边的比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形， 即定义中的两个条件， 缺一不可;
相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；
相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质： 对应角相等，对应边成比例，其应
用广泛.
2、相似三角形对应边的比叫做相似比.
温馨提示：
全等三角形一定是相似三角形，其相似比 k=1 •所以全等三角形是相似三角形的特
例•其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.
相似比具有顺序性. 例如△ ABC A b，的对应边的比，即相似比为心则厶A B' C
ABC的相似比 ©，当且仅当它们全等时，才有 k=k' =1
相似比是一个重要概念，后继学****时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或 缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.
3、 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似 多边形.
4、 相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这'条直线与原三角形 的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似.
温馨提示:
定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言:
•/ DE // BC ,•••△ ABC ADE ;
这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理. 它不但本身有着广
泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为 预备定理”
有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节 见平行，想比例”还要想到 见平行，
想相似”.
（二）相似三角形的判定
1相似三角形的判定：
判定定理（1）:两角对应相等，两三角形相似.
判定定理（2）:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
判定定理 （3）: 三边对应成比例，两三角形相似.
温馨提示：
有平行线时，用上节学****的预备定理；
已有一对对应角相等（包括隐含的公共角或对顶角 ）时，可考虑利用判定定理（1）或判 定定理（2）;
已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理 ，在选择利用判定
定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等.
2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似
温馨提示:
由于直角三角形有一个角为直角， 因此，在判定两个直角三角形相似时， 只需再找一 对对应角相等，用判定定理 1，或两条直角边对应成比例，用判定定理 2,—般不用判定定 理3判定两个直角三角形相似；
如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为 母子相似三
角形”其应用较为广泛.
如图，可简单记为：在 Rt△ ABC中，CD丄AB，则△ ABC CBDACD .
（三）三角形的重心
1、 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
2、 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.
二、重点难点疑点突破
1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧
正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功. 通常有以
下几种方法：
（1） 相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形 中最大的角（或最小的角）一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所 对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；
（2） 相似三角形中，一对最长的边（或最短的边）一定是对应边；对应边所对的角是对应角; 对应边所夹的角是对应角.
2、常见的相似三角形的基本图形:
学****三角形相似的判定， 要与三角形全等的判定相比较， 把证明三角形全等的思想方法 迁移到相似三角形中来； 对一些出现频率较高的图形， 要善于归纳和记忆； 对相似三角形的
判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法•如：
平行线型”相似三角形，基本图形见上节图. 见平行，想相似”是解这类题的基本思
路；
相交线型”相似三角形，如上图•其中各图中都有一个公共角或对顶角. 见一对等
角，找另一对等角或夹等角的两边成比例 ”是解这类题的基本思路；
旋转型”相似三角形，/ 1 = / 2,/ B= / D(或/ C=Z E)，则△ ADE s
△ ABC，该图可看成把第一个图中的厶 ADE绕点A旋转某一角度而形成的.
温馨提示：
从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法， 能帮助我们尽快地找到添加的
辅助线•以上平行线型”是常见的，这类相似三角形