文档介绍：电场与电雕做
本章内容
11矢量代数
12三种常用的正交曲线坐标系
13标量场的梯度
14矢量场的通量与散度
15矢量场的环流与旋度
16无旋场与无散场
17拉普拉斯运篁与格林定理
18亥姆霍兹定理
2005-1-25
章电磁场的数学物理基础
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电场与电雕做
标量:一个只用大小描述的物理量。
矢量:一个既有大小又有方向特性的物理量,常用黑体字
母或带箭头的字母表示。
矢量的几何表示:一个矢量可用一条有方向的线段来表示
矢量的代数表示:A=A=CA
矢量的大小或模:A=A
矢量的单位矢量
矢量的几何表示
常矢量:大小和方向均不变的矢量。
意:单位矢量不一定是常矢量。基础
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电场与电雕做
矢量用坐标分量表示
A
eAtaTe,A
A=A COS C
A,=ACOS B
A=Acos
y
A=A(e. cosa +e, cosB+e cosn)
ea=e cosa +e cosB+e, cosr
2005-1-25
章电磁场的数学物理基础
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电场与电雕做
(1)矢量的加减法
a+ B
两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻B
边的平行四边形的对角线如图所示。
A
在直角坐标系中两矢量的加法和减法
矢量的加法
A±B=E2(A±B2)+E,(A±B,)+E2(A2±B2)
矢量的加减符合交换律和结合律
B
交换律A+B=B+A
A-B
结合律A+(B+C)=(A+B+C
矢量的减法
2005-1-25
第一章电磁场的数学物理基础
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(2)标量乘矢量
ka=e,kA +e, kA, +e kA
(3)矢量的标积(点积)
A
AB=-ABCOS0=A B+A,B +A, B
矢量A与B的夹角
=BA—矢量的标积符合交换律
A→AB=0A∥B=AB=AB
e=0
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(4)矢量的矢积(叉积)
AxB=e ARsine
用坐标分量表示为
A×B=E(A,B2-A2B)+2,(A2B3-AB2)+E2(,-A,B2)
写成行列式形式为
A×B=AA,A
BB B
AB Sin e
A×B=-B×A
若A⊥B,则A×B=AB
矢最A与B的叉积
若A∥B,则
一章电磁场的数学物理基础
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(5)矢量的混合运算
(A+B)C=+B·C
分配律
(A+B)×C=AxC+B×C
分配律
A·(B×C)=B·(C×A)=C.(A×B
标量三重积
A×(B×C)=(A·C)B-(A·B)C
矢量三重积
2005-1-25
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三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来
确定。
三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系,称为正
交曲线坐标系;三条正交曲线称为坐标轴;描述坐标轴的量称为
坐标变量。
在电磁场与波理论中,三种常用的正交曲线坐标系为:直角坐
标系、圆柱坐标系和球坐标系。
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电场与电雕做
0(平面
坐标变量
x, y,Z
坐标单位矢量c
位置矢量=x+y+z
y=y(平面)
线元矢量
dl =e dx+e dy+e dz
直角坐标系
ds =e dxd
面元矢量ds=cddl=cdd
lS=e dxdz
dl dl=e dxd
dx
ds =ed dl =e dxd
dy ds=edvd
体积元
dv=dxdydz
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
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圆柱坐标系
0(平面)
坐标变量
P(P,4
坐标单位矢量
位置矢量
(圆柱面)
-epte
中=(半平面)
圆柱坐标系
线元矢量
dl =e dp+ pdo te dz
面元矢量d=4=