文档介绍：§4 简谐振动的合成一. 同方向同频率的简谐振动合成 :x 1=A 1 cos( ?t+? 1)x 2=A 2 cos( ?t+? 2) : x = x 1 + x 2x=A cos (?t+?)向量合成) cos( AA2AAA 1221 22 21??????2211 2211 cos cos sin sin tg?????AA AA??? 1) 两分振动同相 2) 两分振动反相 A 1=A 2 , A =0 A=A 1+A 2 , 加强 A =|A 1-A 2 |, 减弱 x 0 ? 1A 1x 1? 2A 2x 2? Ax ? A 2两向量平行两向量反平行例:三个同方向同频率的简谐振动,求:1)合振动的表达式; 2) 合振动由初始位置运动到 x=A (A为合振动振幅)所需的最短时间。 1 (314 6) x t ?? ? 2 (314 2) x t ?? ? 3 (314 5 6) x t ?? ?解: 1)利用旋转矢量图 x0 A 16? A 22?A 365?A 1 314 s??? 1 2 3 2 2 A A A A ? ?? m ?2 ? ??2) 3 2 ? ?? ? s t ??? ??? A 转动的角度 (314 2) x t ?? ? 2. 合振动 ttAx)2 cos( )2 cos( 2 1212????????合振动不是简谐振动当? 2?? 1? 2-? 1 ??? 2+? 1t)2 cos( A2)t(A 12????)2 cos( cos 12tt ?????随t缓变随t快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动 x = x 1+x 2t cos )t(Ax?? 3. 拍拍频: 单位时间内强弱变化的次数?=|? 2-? 1| 合振动忽强忽弱的现象二. 同方向不同频率的简谐振动的合成 1. 分振动 x 1=A cos ? 1 t x 2=A cos ? 2t x=A 1 cos( ?t+? 1 ) y=A 2 cos( ?t+? 2) 2. 合运动 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2( )cos( ) sin ( ) x A y A xy AA ? ? ??? ? ???(1) 合运动的轨迹一般是椭圆(2) 椭圆的方位、左右旋主要决定于??= ? 2-? 1 ??= 5 ?/4 ??= 3 ?/2??= 7 ?/4 ??= 0 ??= ???= ?/2??= 3 ?/4 Q??= ?/4 P·. :两简谐振动的振动方向之间夹角 60 o。其振动表达式 x 1 = A 1 cos( ? t + ?/ 2) ,x 2=A 2 cos ? t,