文档介绍：§ 随机变量
§ 离散型随机变量
§ 随机变量的分布函数
§ 连续型随机变量及其分布
§ 随机变量函数的分布
第二章 随机变量及其分布
随机变量的定义
设 ={}为某随机现象的样本空间，若对每一个
都有一个实数X()与之相对应，称定义在上的实值函数X=X()：
(1) 掷一枚硬币，观察出现的正反面 X
(2) n个产品中的不合格品个数 Y
0，1，2，……，n
(3) 某商场一天内来的顾客数 Z
0，1，2，……
(4) 某种型号电视机的寿命 T : [0, +)
举例：
注 意 点 (1)
(1) 随机变量X()是样本点的函数，
其定义域为 ，其值域为R=(，)
若 X 表示掷一颗骰子出现的点数，
则 {X=} 是不可能事件.
(2) 若 X 为随机变量，则
{X = k} 、 {a < X b} 、……
均为随机事件.
即 {a < X b} ={；a < X() b }
注 意 点 (2)
(3) 注意以下一些表达式：
{X = k}= {X k}{X < k}；
{a < X b} = {X b}{X a}；
{ X > b} = {X b}.
(4) 同一样本空间可以定义不同的随机变量.
若随机变量 X 可能取值的个数为有限个或
可列个，则称 X 为离散随机变量.
非离散型随机变量包括连续型和混合型，主要介绍连续随机变量.
前例中的 X, Y, Z 为离散随机变量；
而 T 为连续随机变量.
两类随机变量
离散随机变量的概率分布
设离散随机变量 X 的可能取值为：
x1，x2，……，xn，……
称 pi=P(X=xi)， i =1, 2, …… 为 X 的概率分布（分布率。分布列）.
分布列也可用表格形式表示：
X x1 x2 …… xn ……
P p1 p2 …… pn ……
分布列的基本性质
(1) pi 0，
(2)
(正则性)
(非负性)
注 意 点
求离散随机变量的分布列应注意：
(1) 确定随机变量的所有可能取值;
(2) 计算每个取值点的概率.
例1 一个袋中有10个球，6个白色，4个黑色，从中任取3个，则“取得的黑球数”X是一个随机变量，求Ｘ的概率分布及
解：X的所有可能取值为0，1，2，3，且