初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案).docx

文档介绍：经典练****题
相似三角形（附答案）
一．解答题（共30 小题）
1．如图，在△ A中BC， DE∥ BC， EF∥ AB，求证：△ ADE∽△ EFC．
2．如图，梯形 ABCD 中， AB∥ CD，点F 在 BC 上，连DF 与 AB 的延长线交于点 G．
（1）求证：△ CDF∽△ BGF；
（2）当点 F 是 BC 的中点时，过F 作 EF∥ CD交 AD 于点 E，若 AB=6cm ，EF=4cm ，求 CD 的长．
3．如图，点 D，E 在 BC 上，且 FD∥ AB， FE∥ AC．
求证：△ ABC∽△ FDE．
4．如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边CD 上一点， BF⊥ A于E F，试说明：△ ABF ∽△ EAD．
5．已知：如图①所示，在△ 和△ABCADE中， AB=AC ，AD=AE ，∠ BAC=∠ DAE，且点B，A ，D 在一条直
线上，连接 BE， CD，M ， N 分别为BE，CD 的中点．
（1）求证：① BE=CD ；②△ A是MN等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ 绕点ADAE 按顺时针方向旋转180 °，其他条件不变，得到图②所示的图形．请
直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在（ 2 ）的条件下，请你在图②中延长 ED 交线段BC 于点 P．求证：△ PBD∽△ AMN．
6．如图， E 是? ABCD 的边BA 延长线上一点，连接 EC，交 AD 于点 F．在不添加辅助线的情况下，请你写
出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．
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7．如图，在 4× 3 的正方形方格中，△ 和A△BC DE的F 顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠A BC= _________ ° ，BC= _________ ；
（2）判断△ AB与C△ DEC是否相似，并证明你的结论．
8．如图， 已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻， 动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s
的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△ 的AM面N积等于矩形 ABCD 面积的 ？
（2）是否存在时刻 t ，使以 A，M ，N 为顶点的三角形与△ 相A似CD？若存在，求 t 的值；若不存在，请说
明理由．
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9．如图，在梯形 ABCD 中，若 AB∥ DC，AD=BC ，对角线 BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形．
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形
的概率是多少； （注意：全等看成相似的特例）
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．
10 ．如图△ AB中C，D 为 AC 上一点， CD=2DA ，∠ BAC=45 ° ，∠ BDC=60 ° ， CE于⊥EB，D连接 AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；
（3）求△ BE与C△ BEA的面积之比．
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11 ．如图，在△ A中B，C AB=AC=a ，M 为底边 BC 上的任意一点，过点 M 分别作AB、 AC 的平行线交 AC
于 P，交 AB 于 Q．
（1）求四边形 AQMP 的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明） ；
（3）M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形并证明你的结论．
12 ．已知： P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC ，M 是 CD 的中点，试说明：△ ADM∽△ MCP．
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13 ．如图，已知梯形 ABCD 中， AD∥ BC，AD=2 ，AB=BC=8 ，CD=10 ．
（1）求梯形 ABCD 的面积 S；
（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度，沿 B? A? D? C 方向，向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以
1cm/s 的速度，沿 C? D? A 方向，向点 A 运动，过点 Q 作 QE⊥ BC 于点 E．若 P、Q 两点同时出发，当其
中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒．问：
①当点 P 在 B? A 上运动时，是否存在这样的 t ，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出
t 的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、A、D 为顶点的三角形与△ 相C似Q？E若存在，请求出所有
符合条件的 t 的值；若不存在，请说明