文档介绍：试验一： MIMO信道容量计算
试验课时：3
试验类型：（演示、验证、综合、设计、√研究）
试验要求：（√必修、选修）
一、试验目标
经过本试验学习，了解和掌握信道容量概念和物理意义；了解多天线系统信道容量计算方法；采取计算机编程实现经典注水算法。
二、试验内容
MIMO信道容量；
注水算法原理；
采取计算机编程实现注水算法。
三、试验组织运行要求
以学生自主训练为主开放模式组织教学
四、试验条件
（1）微机
（2）MATLAB编程工具
五、试验原理、方法和手段
MIMO（MIMO，Multiple Input Multiple Output）技术利用多根天线实现多发多收，充足利用了空间资源，在有限频谱资源上能够实现高速率和大容量，已成为4G通信系统和未来无线通信系统关键技术之一。
图1平坦衰弱MIMO信道模型
1．MIMO信道模型
MIMO指多输入多输出系统，当发送信号所占用带宽足够小时候，信道能够被认为是平坦，即不考虑频率选择性衰落。平坦衰弱MIMO信道能够用一个复数矩阵描述：
（1）
其中为发送端天线数，为接收端天线数，元素表示从第根发射天线到第根接收天线之间空间信道衰落系数。
窄带MIMO信道模型（图1所表示）能够描述为：
（2）
其中，为发送信号；为接收信号；为加性高斯白噪声。
2．MIMO信道容量
假设服从均值为0，协方差为单位阵复高斯分布。依据信道容量
定义，能够证实当服从高斯分布时，达成MIMO信道容量。令协方差矩阵为，则MIMO信道容量可表示为：
（3）
其中上标‘H’表示复共轭，为单位阵，det表示取行列式。表示单位带宽下MIMO信道传输速率，单位为Nat/sec。
发射机传输功率能够表示为：
其中，表示向量模，Tr表示取矩阵迹，E表示求期望。
假设发射机最大传输功率为，则功率约束下MIMO信道容量计算问题能够描述为：
（4）
即在功率约束下找到最好分布使得信道容量最大。此处表示为半正定矩阵。
3．奇异值分解及问题转化
将信道矩阵进行奇异值分解，即可分解为，其中和为酉矩阵满足
，
为矩形对角矩阵。
利用恒等式和酉矩阵性质，得到
（5）
利用恒等式和酉矩阵性质，得到
（6）
定义，利用（5）和（6），问题（4）可写为：
（7）
经过变量替换，令，问题（7）（., (4)）等价为
（8）
依据Hadamard不等式（参考《信息论基础》Thomas M. Cover，），问题（8）最优解必为对角阵。所以问题（8）可简化为
（9）
其中，r为（或）秩，和分别为和对角元素。
4．注水（water-filling）算法 求解问题（9）
对问题（9）使用拉格朗日乘子法，可知最优解必需满足：
其中为拉格朗日乘子。为求得，需先确定，它满足
(10)
注意左边为递增函数，所以满足（10）唯一。
找到满足（10）方法可形象地称为注水（warter-filling）。这是因为，我们能够将看做是第片区域水平线，然后对整个区域注水，使其含有深度，图1所表示。所需总水量为，不停注水，直至总水量为,。第个区域水位深度即为最优。
图2 注水算法图示。每片区域高度为。注水总量为，对整个区域
注水使其高度达成。每片区域上水高度（阴影部分所表示）即为最优。
六、试验数据及具体步骤
1）随机产生,每个信道系数服从均值为0，方差为1高斯分布（对Rayliegh分布）
2) 奇异值分解（利用matlab SVD函数）
3）计算
4）注水法求解问题（9）
5）计算，依据（3）计算容量（或依据问题（9）最优值确定最大容量）。
七、试验程序和结果
一、有一并联高斯加性信道，各子信道方差为d12=，d22=，d32=，d42=，d52=，d62=，d72=，d82=，d92=，d102=。
1、若输入信号总功率P=5