文档介绍：第3讲 立体几何中的向量方法
（求二面角的大小的方法）
新课标数学高考《考试大纲》中对“空间向量的应用”的要求：
① 理解直线的方向向量与平面的法向量.
② 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.
③ 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.
④ 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，
了解向量方法在研究几何问题中的作用.
【基础知识归纳】
“三部曲”：
(1)化为向量问题:建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面；
(2)进行向量运算:通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角问题；
(3)回到向量问题:把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。
2. 平面的法向量的求法：设是平面α的一个法向量，
是平面α内的两个不共线的向量，则，即，
此方程组的任意一个非零解都可以作为平面α的法向量。
：设平面α、的法向量分别是、，则二面角的余弦值是
，（有时会相差一个负号）
【典型例题分析】
例1.（2007陕西文） 如图,在底面为直角梯形的
四棱锥
，,
BC=6. (Ⅱ) 求二面角的大小.
【基础训练】
1.(2010重庆文)如题（20）图，四棱锥中，
底面为矩形，底面，，
点是棱的中点.
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.
2．（2004天津理） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（2）证明PB⊥平面EFD； （3）求二面角C—PB—D的大小。
第4讲 立体几何中的向量方法
（求直线与平面所成的角、以及点到平面的距离的方法）
【基础知识归纳】
，B，平面α的法向量是，直线AB与平面α所成的角
是θ，则
，B，平面α的法向量是，则点A到平面α的距离为
【典型例题分析】
例1．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，
PA=AC=AB=2，N为AB上一点，AB=4AN,
M,S分别为PB,BC的中点. (据2010辽宁理改编)
（Ⅰ）求SN与平面CMN所成角的大小； （Ⅱ）求点S到平面CMN的距离.
例2.(2010全国新课标理)如图,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是
四棱锥的高，E为AD中点. (Ⅱ)若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
. 【基础训练】
1、(2008海南、宁夏理)如图，已知点P在正方体