文档介绍：第一章三角形的证明
第4课时等边三角形
的判定
学****目标
>课堂讲解)◆等边三角形的判定
◆含30°角的直角三角形的性质
>课时流程
导讲练课堂
逐点
作业
小结
提升
课时导入
复<br****br/>回
顾
等边三角形有哪些性质
舀归纳
等边三角形的性质:
(1)等边三角形的三边都相等
(2)等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于
(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,分别
为三边的垂直平分线
(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合,且长度
相等
感悟新知
知1一导
知识点<1>等边三角形的判定
个三角形满足什么条件时是等边三角形?一个等
腰三角形满足什么条件时是等边三角形?请证明自己的
结论,并与同伴交流
总结
定理三个角都相等的三角形是等边三角形
定理有一个角等于60°的等腰三角形是等
边三角形
:三个角都相等的三角形是等边三角形;
判定定理2:有一个角等于60°的等腰三角形是等
边三角形
应用注意事项:
判定定理1在任意三角形中都适用,判定定理2适用
的前提是等腰三角形;因此要结合题目的条件选择
适当的方法
知1一讲
例1如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB
的平分线相交于点O,OB,OC的垂直平分线分
别交BC于点E,F,连接OE,OF求证:△OEF
是等边三角形
导引:从题中条件看,利用三角
形的外角性质易求∠OEF
∠OFE=60°,从而证
明△OEF是等边三角形
知1一讲
证明:∵E,F分别是线段OB,OC的垂直平分线上的点,
∴OE=BE,OF=CF
∴∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60
又∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠OBE=∠BOE=∠OCF=∠COF=30
∴∠OEF=∠OFE=60°
∴∠EOF=180°-2×60°=60
∴△OEF是等边三角形.
知1一讲
舀总结
证明一个三角形是等边三角形的方法:
(1)若已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定
(2)若已知三角关系,则选用“三个角都相等的三角
形是等边三角形”来判定
(3)若已知是等腰三角形,则选用“有一个角等于
60°的等腰三角形是等边三角形”来判定.