文档介绍：：已知Sn (即a1 a2 L an
f(n))求an,用作差法：an
S1,(n 1)
Sn Sn 1 , ( n 2)
求数列的通项公式的方法
：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
例1 •等差数列 an是递增数列，前 n项和为Sn，且ai,a3,a9成等比数列,
2
S5 a5 •求数列an的通项公式•
解：设数列an公差为d(d 0)
t a1, a3, a9成等比数列，
. 2
a3 a〔a9,
即 G 2d)
2
a1(a1
2
8d) d a&
t d 0,
-a1 d
•…①
■ S5 a5
5 4 2
-5a1 d (a1 4d)…
②
由①②得：
a1
3, d
3
5
5
3
3
3
--an
(n
1)-
n
5
5
5
点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差(公比) 后再写出通项。
1 i i i
练一练：已知数列3 —,5—,7 — ,9一， 试写岀其一个通项公式：
4 8 16 32
21(2)n1]
3
(1)n1].
当n
2时,
有an
S n Sn 1
2( an an 1)
2 ( 1)
an
2an
1 2
(
1)n1,
an 1
2an
2 2
(
1)n2, ••…
a2 2a1
2.
an
2n1a1
» (
1)
2n2 ( 12
L 2 ( 1)11
211
(1)r
1( 2)n
1
(2)n2
(2)]
例2 •已知数列an的前n项和Sn满足Sn 2a n ( 1)n, n 1 •求数列an的通 项公式。
解：由印 S1 2a1 1 a1 1
2n
1
(1)n
2
2[2n
3
经验证a1 1也满足上式，所以 an
S n 1
点评：利用公式an n 求解时，要注意对 n分类讨论，但若
Sn Sn 1 n 2
能合写时一定要合并 练一练：① 已知｛an｝的前n项和满足log2(Sn 1) n 1，求a.;
f(1)，(n 1) 3•作商法：已知aiga2g_ gan f (n)求a.,用作商法：a. f (n) (n
帀刁，(
如数列｛an｝中，ai 1,对所有的n 2都有aia?a3 a. n2，则a3 a§
：
(a2 a1) a1 (n 2)。
若 an 1 an f(n)求 a. : a. (a. a. J (an 1 an 2) L
an满足a1
an 1
n2
求an。
解：由条件知：an 1 an
1 1 1
~2 —
n n n(n 1) n n 1
分别令n 1,2,3,
亚？更？处
a n 1
a1 a? a3
n 1 a. 1
n a1 n
(a2
aj
(a3
a?) (a4 a?)
(an
an 1 )
1
1
1 1 1
1
1
(1
-)
(-
-)( )
(
-)
2
2
3 3 4