文档介绍：全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题19：反百分比函数应用
一、选择题
1. （福建福州4分）图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴平行线，交直线y＝－x＋6于A、B
两点，若反百分比函数y＝(x＞0)图像和△ABC有公共点，则k取值范围是【 】
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
【答案】A。
【考点】反百分比函数综合题，曲线上点坐标和方程关系，二次函数性质。
【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，
∴ 当x＝1时，y＝－1＋6＝5；当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4。
∴ 点A、B坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。
依据反百分比函数系数几何意义，当反百分比函数和点C相交时，k＝1×2＝2最小。
设和线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，
则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9。
∵ 1≤x≤4，∴ 当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。
所以，k取值范围是2≤k≤9。故选A。
2. （湖北黄石3分）图所表示，已知A，B为反百分比函数图像上两点，动
点P在x正半轴上运动，当线段AP和线段BP之差达成最大时，点P坐标是【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】反百分比函数综合题，待定系数法，曲线上点坐标和方程关系，三角形三边关系。
【分析】∵把A，B分别代入反百分比函数 得：y1=2，y2= ，
∴A（ ，2），B（2， ）。
∵在△ABP中，由三角形三边关系定理得：|AP－BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA－PB=AB，
即此时线段AP和线段BP之差达成最大。
设直线AB解析式是y=kx+b，把A、B坐标代入得：
，解得：。∴直线AB解析式是。
当y=0时，x= ，即P（ ，0）。故选D。
3. （湖北荆门3分）图，点A是反百分比函数（x＞0）图象上任意一点，AB∥x轴交反百分比函数图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【 】
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【答案】D。
【考点】反百分比函数综合题，曲线上点坐标和方程关系，平行四边形性质。
【分析】设A纵坐标是a，则B纵坐标也是a．
把y=a代入得，，则，即A横坐标是；同理可得：B横坐标是：。
∴AB=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。
4. （湖北恩施3分）已知直线y=kx（k＞0）和双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1值为【 】
A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9
【答案】A。
【考点】反百分比函数图象对称性，曲线上点坐标和方程关系。
【分析】∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上点，∴x1•y1=x2•y2=3。
∵直线y=kx（k＞0）和双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2
∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故选A。
5. （湖北随州4分）图，直线l和反百分比函数图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB面积(用m表示)为【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】反百分比函数应用，曲线上点坐标和方程式关系，相同三角形判定和性质，代数式化简。
【分析】图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E,
设A(ｘA，ｙA)，B (ｘB，ｙB)，C（c¸0）。
∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1。
又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。
又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC= c－ｘA，EC= c－ｘB，
∴ｙA：ｙB= m：1，即ｙA= mｙB。
∵直线l和反百分比函数图象在第一象限内交于A、B两点，
∴，。
∴，。
将 又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即
，解得。
∴
。
故选B。
6. （湖南株洲3分）图，直线x=t（t＞0）和反