知识点 一次函数的几何应用.doc

文档介绍：一、选择题
1.（2011江苏苏州，10，3分）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（　　）
A．3 B．C．4 D．
考点：一次函数综合题．
专题：综合题．
分析：根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b＞0），即可求得b的值．
解答：解：由直线y=x+b（b＞0），可知∠1=45°，
∵∠α=75°，
∴∠ABO=180°-45°-75°=60°，
∴OB=OA÷tan∠ABO= ．
∴点B的坐标为（0，），
∴=0+b，b= ．
故选B．
点评：本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b＞0）与x轴的夹角为45°．
2.（2011湖北随州，14，3）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为（　　）
A、4 B、8 C、16 D、
考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质。
专题：计算题。
分析：根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的坐标不变，代入直线求得点平C的横坐标，进而求得其平移 的距离，计算平行四边形的面积即可．
解答：解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3，BC＝5，∵∠CAB＝90°，∴AC＝4，∴点C的坐标为（1，4），
当点C落在直线y＝2x－6上时，∴令y＝4，得到4＝2x－6，解得x＝5，
∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，
故选C．
点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
3.（2011杭州，7，3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（　　）
A．B．C．D．
考点：一次函数的应用；一次函数的图象．
分析：因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．
解答：解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），
整理得y=-x+k，
由此可知y是x的一次函数，，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，
所以只有A符合要求．
故选A．
点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．
4.（2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）
A、B、
C、2D、
考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA．分别求出PD、DC，相加即可．
解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA．
∵AE=AB=，PA=2，
PE==1．
PD=．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴DC=2，
∴a=PD+DC=2+．
故选B．
点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．
，9，3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）
考点：一次函数综合题。
专题：规律型。
分析：本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn＝2n—1，求出OA6的长等于26—1，即可求出A6的坐标．
解答：解：∵点A的坐标是（1，0）
∴OA＝1
∵点B在直线y＝x上
∴OB＝2
∴OA1＝4
∴OA2＝16
得出OA3＝64
∴OA4＝256
∴A6的坐标是（0，256）．
故选C．
点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
6.（2011黑龙江牡丹江，17，3分）在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx