文档介绍：§12-3 谐振电路含有电感、电容和电阻元件的单口网络,在某些工作频率上,出现端口电压和电流波形相位相同的情况时,称电路发生谐振。能发生谐振的电路,称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的 RLC 串联和并联谐振电路谐振时的特性。一、 RLC 串联谐振电路图12-15( a)表示 RLC 串联谐振电路,图 12-15( b)是它的相量模型,由此求出驱动点阻抗为图12-15 ) 24 12 ()(|)j(|) 1(j )j(?????????????ZC LR I UZ??其中) 26 12 () 1 arctan( )( ) 25 12 () 1(|)j(| 2 2???????R C L C LRZ???????当,即时, ?(?)=0, 0 1??ωC ωL LC 1ω?) 27 12 ( 1 0??? LC ??式中称为电路的固有谐振角频率。 LC ω 1= 0|Z (j?)|= R,电压 u(t)与电流 i(t)相位相同,电路发生谐振。也就是说, RLC 串联电路的谐振条件为 1. 谐振条件) 28 12 (2 1 0??? LC ff?当电路激励信号的频率与谐振频率相同时,电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为 RLC 串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等, 其值称为谐振电路的特性阻抗,用?表示,即) 29 12 ( 1 0 0????C LC L??? 2. 谐振时的电压和电流 RLC 串联电路发生谐振时,阻抗的电抗分量 0 1 0 0???Cω LωX) 30 12 ()j( 0??RZ?导致即阻抗呈现纯电阻,达到最小值。若在端口上外加电压源,则电路谐振时的电流为) 31 12 ( SS???R UZ UI ???电流达到最大值,且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为) 32 8( S R???UIRU ???) 33 8(jjj SS 00L????UQUR LILU ??????) 34 8(j 1jj 1 SS00 C??????UQU RC IC U ??????其中)35 8( ρ1 0 0????R RC ωR LωQ Q 称为串联谐振电路的品质因数,其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。从以上各式和相量图可见,谐振时电阻电压与电压源电压相等, 。电感电压与电容电压之和为零, 即,且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的 Q倍,即 SR=UU ??0 CL??UU ??) 36 12 ( R SCL???? QU QU UU若Q >>1, 则U L=U C >> U S=U R,这种串联电路的谐振称为电压谐振。图12-16 u S(t )=U sm cos (? 0t),则: ) 90 cos( )()( ) 90 cos( )( ) cos( ) cos( )( 0 Sm LC 0 Sm L 0 Sm 0m???????????t QU tutu t QU tu tR UtIti????由于 u(t )=u L(t )+u C(t )=0 ( 相当于虚短路),任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零,即 p L(t )+p C(t )=0 。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收,即 p S(t )=p R(t)。电感和电容吸收的功率分别为: )2 sin( )()( )2 sin( ) 90 cos( ) cos( )( 0SLC 0S 00m Sm LtI QU tptp tI QU ttI QU tp????????????