文档介绍：傅里叶变换通俗解释
作者：韩昊（德国斯图加特大学通信和信息工程专业硕士生）
提要：这篇文章关键思想就是：要让读者在不看任何数学公式情况下了解傅里叶分析。
傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一个能够根本颠覆一个人以前世界观思维模式。但不幸是，傅里叶分析公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并以后对它深恶痛绝。老实说，这么有意思东西竟然成了大学里杀手课程，不得不归咎于编教材人实在是太严厉了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思文章来解释傅里叶分析，有可能话高中生全部能看懂那种。所以，不管读到这里您从事何种工作，我确保您全部能看懂，而且一定将体会到经过傅里叶分析看到世界另一个样子时快感。至于对于已经有一定基础好友，也期望不要看到会地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新发觉。
———以上是开场白，下面进入正题：
抱歉，还是要烦琐一句：其实学****原来就不是易事，我写这篇文章初衷也是期望大家学****起来愈加轻松，充满乐趣。不管怎样，耐下心，读下去。这篇文章要比读书本要轻松、快乐得多……
一、啥叫频域？
从我们出生，我们看到世界全部以时间贯穿，股票走势、人身高、汽车轨迹全部会伴随时间发生改变。这种以时间作为参考来观察动态世界方法我们称其为时域分析。而我们也想当然认为，世间万物全部在伴随时间不停改变，而且永远不会静止下来。但假如我告诉你，用另一个方法来观察世界话，你会发觉世界是永恒不变，你会不会认为我疯了？我没有疯，
这个静止世界就叫做频域。
先举一个公式上并非很合适，但意义上再贴切不过例子：
在你了解中，一段音乐是什么呢？
这是我们对音乐最普遍了解，一个伴随时间改变震动。但我相信对于乐器小能手们来说，音乐更直观了解是这么：
好！下课，同学们再见。
是，其实这一段写到这里已经能够结束了。上图是音乐在时域样子，而下图则是音乐在频域样子。所以频域这一概念对大家全部从不陌生，只是历来没意识到而已。
现在我们能够回过头来重新看看一开始那句痴人说梦般话：世界是永恒。
将以上两图简化：
时域：
频域：
在时域，我们观察到钢琴琴弦一会上一会下摆动，就如同一支股票走势；而在频域，只有那一个永恒音符。
所以，你眼中看似落叶纷飞改变无常世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好乐章。
抱歉，这不是一句鸡汤文，而是黑板上确凿公式：傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，全部能够看作是不一样振幅，不一样相位正弦波叠加。在第一个例子里我们能够了解为，利用对不一样琴键不一样力度，不一样时间点敲击，能够组合出任何一首乐曲。
而贯穿时域和频域方法之一，就是传中说傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)，我们从简单开始谈起。
二、傅里叶级数(Fourier Series)
还是举个栗子（举个例子）而且有图有真相才好了解。
假如我说我能用前面说正弦曲线波叠加出一个带 90 度角矩形波来，你会相信吗？你不会，就像当年我一样。不过看看下图：
第一幅图是1个（郁闷）正弦波 cos（x）；
第二幅图是 2 个（卖萌）正弦波叠加 cos (x) + (3x)；
第三幅图是 4 个（发春）正弦波叠加；
第四幅图是 10 个（便秘）正弦波叠加；
伴随正弦波数量逐步增加，她们最终会叠加成一个标准矩形，大家从中体会到了什么道理？
伴随叠加递增，全部正弦波中上升部分逐步让原本缓慢增加曲线不停变陡，而全部正弦波中下降部分又抵消了上升到最高处时继续上升部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。不过要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准 90 度角矩形波呢？不幸告诉大家，答案是无穷多个。（上帝：我能让你们猜着我？）
不仅仅是矩形，你能想到任何波形全部是能够如此方法用正弦波叠加起来。这是没有接触过傅里叶分析人在直觉上第一个难点，不过一旦接收了这么设定，游戏就开始有意思起来了。
还是上图正弦波累加成矩形波，我们换一个角度来看看：
在这几幅图中，最前面黑色线就是全部正弦波叠加而成总和，也就是越来越靠近矩形波那个图形。以后面依不一样颜色排列而成正弦波就是组合为矩形波各个分量。这些正弦波根据频率从低到高以前向后排列开来，而每一个波振幅全部是不一样。一定有细心读者发觉了，每两个正弦波之间全部还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为 0 正弦波！也就是说，为了组成特殊曲线，有些正弦波成份是不需要。
这里，不一样频率正弦波我们成为频率分量。
好了，关键地方来了！！
假如我们把第一个频率最低频率分量看作“1”，我们就有了构建频域最基础单元。
对于我们最常见有理数轴，数字“1”