文档介绍：函数的奇偶性
[教学目的] 使学生理解函数奇偶性的定义，能判断一些较简单函数的奇偶性.
[重点难点] 重点：函数奇偶性的概念；难点：判断函数的奇偶性.
[教学过程]
一、复****引入
⒈函数 y=f(x)=x2 (x∈R)的单减区间是 (-∞,0] ，单增区间是[0,+∞) ；它的图象关于 y轴 对称；当自变量取一对相反数时，对应的函数值 相等 ，即f(-x) = f(x).
⒉函数 y=f(x)=x3(x∈R)的单增区间是(-∞,+∞)；它的图象关于 原点 对称；当自变量取一对相反数时，对应的函数值 互为相反数 ，即f(-x) =- f(x).
⒊由上述问题知：函数y=f(x)=x2(x∈R)具有“f(-x)=f(x)”的特性，函数 y=f(x)=x3(x∈R)则具有“f(-x)=-f(x)”的特性. 我们把具有特性f(-x)=f(x)的函数叫做偶函数；把具有特性f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数.
二、学****讲解新课
⒈ 偶函数与奇函数
定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个值x，
⑴若f(-x)=f(x)恒成立，则函数y=f(x)就叫做偶函数；
⑵若f(-x)=-f(x)恒成立，则函数y=f(x)就叫做奇函数.
例如，函数f(x)=x2+1，f(x)=|x|，f(x)=x4-4等都是偶函数；函数f(x)=x，f(x)=1/x等都是奇函数.
若函数f(x)是奇函数或偶函数，则说函数f(x)具有奇偶性.
说明：⑴定义中的等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）对定义域里的任意x都要成立，若只对个别x值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）；⑵等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意x来说，-x也应在定义域之中，否则f(-x)无意义；⑶奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.
⒉函数奇偶性的判断方法
例1判断下列函数是否具有奇偶性：
⑴f(x)=x3+2x；⑵f(x)=2x4+3x2；⑶f(x)=x3+x2.
说明：⑴判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，叫做判断函数的奇偶性，判断的根据是定义.
⑵函数中有的是奇函数，有的是偶函数，有的是非奇非偶函数，还有的既是奇函数又是偶函数，例如常数函数f(x)=a(x∈R)，当a≠0时是偶函数，当a=0时，它既是奇函数又是偶函数.
⑶判断函数的奇偶性，有时也可根据下面的式子来判断：
对于f(x)定义域内任意一个x，①若有f(x)-f(-x)=0成立，则f(x)为偶函数；②若有f(x)+f(-x)=0成立，则f(x)为奇函数.
例2已知函数y=f(x) 在R上是奇函数，而且在(0,+∞)上是增函数，证明y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数.
⒊目标检测：
三、小 结
⒈要正确理解奇、偶函数的定义，一对实数x与-x必须同时在定义域内，f(x) 与f(-x)才能都有意义，奇、偶函数的定义才有意义，所以判断函数的奇偶性，必须先考虑定义域是否关于原点对称；
⒉奇偶函数的定义公式是判断奇偶函数的依据，有时需将原式变形，化为等价形式：f(-
x)=-f(x)