文档介绍：第七节正弦定理和余弦定理 cos A =________ cos B =________ cos C =________ ①a =________ b =________ c =________ ② sin A =________ sin B =________ sin C =________ ③a∶b∶c =________ 变形形式②已知_______ ,求________ ②已知____________ , 求_____________ ②已知____________ , 求______________ ②已知________ , 求_____________ 解决的问题 a 2 =____________ b 2 =____________ c 2 =____________ _____= _____= _____ =2 R 内容余弦定理正弦定理定理 1. 正弦定理和余弦定理(R为△ABC 的外接圆半径) a sinA b sinB c sinC b 2+c 2 -2bc cos Aa 2+c 2 -2ac cos Ba 2+b 2 -2ab cos C 2R sin A2R sin B2R sin C 2 aR2 bR2 cR sin A∶ sin B∶ sin C 2 2 2 2 b c a bc ? ? 2 2 2 2 a c b ac ? ? 2 2 2 2 a b c ab ? ?两角和任一边另一角和其他两条边两边和其中一边的对角另一边和其他两角三边各角两边和它们的夹角第三边和其他两个角?基础梳理 a≤b 解的个数 a>ba≥b b sin A<a<b a=b sin Aa<b sin A 关系式图象 A为钝角或直角 A为锐角 2. 在△ ABC 中, 已知 a,b和A时,解的情况如下: 无解无解一解两解一解一解 3. 三角形常用面积公式(1) S = ah(h表示三角形长为 a的边上的高). (2) S =____________=____________=____________. 12ac sin B 12 12bc sin Aab sin C 12 基础达标 1. (教材改编题)已知在△ ABC 中,a = ,b = ,B =60 °, 那么角 A等于() A. 135 ° B. 90 ° C. 45 ° D. 30 ° 2 3C 解析:由正弦定理= ,得= ,可得 sin A = . 又∵a<b,∴A<B,∴A =45 °. a sinA b sinB 2 sinA 332 ? 22 2. 已知在△ ABC 中, 角A、B 所对的边分别是 a和b, 若a cos B=b cos A,则△ ABC 一定是() A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形解析:由正弦定理得: a cos B=b cos A?2R sin A cos B =2 R sin B cos A? sin( A-B )=0 ,由于-?<A-B<?,故必有A-B =0 ,即三角形为等腰三角形. A 3. ( 教材改编题)△ ABC 的边分别为 a、b、c,且a =1 ,c =4 , B =45 °,则△ ABC 的面积为() A. 4 B. 5 C. 2 D. 6 2 32 解析:S △ ABC = ac sin B=????×1 ×4 × sin 45 ° =2 12 12 2 C 4. 在△ ABC 中, 若 sin C =2cos A sin B, 则此三角形必是() A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 有一角为 30°的直角三角形解析:由 sin C =2cos A sin B ,得 sin( A+B )=2cos A sin B, 即 sin A cos B +cos A sin B =2cos A sin B ,即 sin A cos B -cos A sin B =0 ,所以 sin( A-B )=0. 又因为-?<A-B<?,所以 A-B =0 ,即A=B. A5. △ ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b, = , b = ,B =120 °,则a =________. 2 6 2解析:由余弦定理得 b 2=a 2+c 2 -2ac cos 120 °, 即6= a 2 +2-2 a·????·??????????a = 或a =-2 ( 舍去). 2