文档介绍：第九单元统计、算法第一节随机抽样基础梳理 1. 简单随机抽样(1) 定义:设一个总体含有 N个个体,从中抽取 n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2) 最常用的简单随机抽样的方法: 和. ⑴定义:将总体的个体进行,按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按的间隔(称为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法称为系统抽样,也叫或。 Nn Nn ⑵. 系统抽样的步骤假设要从容量为 N的总体中抽取容量为 n的样本. ①先将总体的 N个个体; ②确定,对编号进行,当是整数时,取 k= ③在第 1段用确定第 1个个体编号 l(l ≤k); ④按照一定的规则抽取样本,通常是将 l加上间隔 k得到第 2个个体编号,再加 k得到第 3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本. 3. 分层抽样(1) 定义:在抽样时,将总体的层,然后按照, 从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. (2) 分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样. 4. 三种抽样方法比较总体由差异明显的几部分组成各层抽样时采用抽样或抽样将总体分成几层,分层进行抽取分层抽样总体中的个体数较多在起始部分抽样时采用抽样将总体分成几部分, 按一定的规则分别在各部分中抽取系统抽样总体中的个体数较少从总体中抽取抽样过程中每个个体被抽到的机会均等简单随机抽样适用范围相互联系各自特点共同点类别答案: 1. (1) 逐个不放回地相等 (2) 抽签法随机数法 2. (1) 编号相同等距抽样机械抽样(2) 编号 (3) 分段间隔 k 分段 (4) 简单随机抽样 (5)(l+k) (l+2k) 3. (1) 分成互不交叉一定的比例 (2) 差异明显的几个部分 4. 逐个均匀简单随机简单随机系统基础达标 1. ( 教材改编题)在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样,则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中, 为不放回抽样的有() ?1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个解析:三种抽样都是不放回抽样. 答案:C2. ( 教材改编题)为了解 1 200 名学生对学校某项教学实验的意见,打算从中抽取一个容量为 30的样本,考虑采用系统抽样, 则分段的间隔 k为()?40 B. 30 C. 20 D. 12 解析:总体容量 N=1 200 ,样本容量 n=30 ,所以分段间隔 k=40. 答案:A 3. ( 原创题)某养猪场养有四大名猪:大白猪、长白猪、杜洛克猪、汉普夏猪,其中大白猪有 200 头,长白猪 250 头,杜洛克猪 180 头、汉普夏猪 230 头,估计产量时,应采用的抽样方法是()A. 分层抽样 B. 随机抽样 C. 系统抽样 D. 以上三种方法都可以解析:由于品种之间差异较大,故采用分层抽样. 答案:A4. (2010 ·四川)一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 ,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 ()A. 12,24,15,9 B. 9,12,12,7 C. 8,15,12,5 D. 8,16,10,6 5. 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 ,将全体职工随机按 1~200 编号, 并按编号顺序平均分为 40组(1~5号, 6~10号, …,196 ~200 号).若第 5组抽出的号码为 22,则第 ,则 40岁以下年龄段应抽取人. 解析:因为抽样比= , .故各层中依次抽取的人数分别是=8 , =16 , =10, 答案:D =6,故选 D. 40 800 1 20160 20 320 20 200 20 120 20解析:由系统抽样知第 1组抽出的号码为 2,则第 8组抽出的号码为 2+5 *7=37 ;当用分层抽样抽取时, 40岁以下年龄段应抽取 12 *40=20( 人). 答案:3720 经典例题题型一简单随机抽样【例1】上海世博会组委会决定从来自上海的 1 800 名志愿者中,选取 6人组成志愿小组去中国馆服务,请用抽签法或随机数法设计抽样方案. 解析:第一步,先将 1 800 名志愿者编号,可以编为 0001,0002,0003 ,…,1800 ; 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 2行第 5列的数2; 第三步,从选定的数开始向右读,依次可得 0 736 ,0 751, 0 732 ,1 355