文档介绍：y=x α问题 1:如果圣诞节卡片每张 1元,那么买 x 张卡片需 y元。 y= x 问题 2:如果正方形的边长为 x,面积为 y。 y=x 2 问题 3:如果正方形边长为 x,体积为 y。y= x 3 问题 4:如果正方形的面积为 x,边长为 y。 2 1xy?问题 5:如果某人 x秒内骑车行了 1km, 他骑车的平均速度为 y。y= x -1 (一)幂函数的概念形如 y = x α的函数叫做幂函数指数α常量底数 x自变量 2xy? 3xy? 2 1xy? 1??xy (1) (2) 观察下列两组函数,说出它们的共同点与不同点: xy2? xy3? xy)2 1(? ?共同点:均是幂的形式不同点: 第一组:底数是自变量第二组:指数是自变量注: 公元 1607 年, 徐光启和意大利人利玛窦合译欧几里德《几何原本》,在书中徐光启给幂字下注解:“自乘之数曰幂”。徐光启(1562—1633) 注: 公元 1607 年, 徐光启和意大利人利玛窦合译欧几里德《几何原本》,在书中徐光启给幂字下注解:“自乘之数曰幂”。徐光启(1562—1633)徐光启,上海徐家汇人,他是明末著名的科学家,第一个把欧洲先进的科学知识,特别是天文学知识介绍到中国,可谓我国近代科学的先驱者。 1: 在下列函数中哪些是幂函数? 2 4 3 3 2)2(6 15 )4( 32221?????????xyx yxxy xyxyy x) ,( ) ,( ) ,( ) ,( ) ((1)系数是 1; (2)底数是自变量;(3)指数是常数. 怎样研究幂函数的图象和性质? 问题提出“数缺形时少直观,形缺数时难入微”——华罗庚(二)几个常见幂函数的图象和性质例1、在同一坐标系下作出下列函数的图象 12 132,,,, ??????xyxyxyxyxy并填写下表。函数y= xy= x 2y= x 3y= x -1 定义域值域单调性奇偶性定点 2 1xy?进入画版(三)目标检测 1、下列结论正确的是( ) A、幂函数图象一定过原点 B、当α<0时,幂函数 y=x α是减函数。 C、当α>1时,幂函数是 y=x α增函数。 D、函数 y=x 2既是二次函数,也是幂函数。 D