文档介绍：第六节空间直角坐标系三年 1考高考指数:★ ,会用空间直角坐标表示点的位置; . ,一般不单独命题. ; ,通过求两点间的距离考查计算能力. (1) 空间直角坐标系名称空间直角坐标系坐标原点坐标轴坐标平面内容以空间一点 O为原点,具有相同的单位长度,给定正方向,建立三条两两垂直的数轴: x轴、 y轴、 z轴,这时建立了一个空间直角坐标系_____. 点O_____ 、_____ 、_____ 通过每两个坐标轴的平面 Oxyz x轴 y轴 z轴(2) 右手直角坐标系的含义当右手拇指指向 x轴的正方向,食指指向 y轴的正方向时,中指指向_____ 的正方向.(3) 空间中点 M的坐标空间中点 M的坐标常用有序实数组(x,y,z )来表示,记作 M(x,y,z ), 其中 x叫做点 M的_______ ,y叫做点 M的_______ ,z 叫做点 M的_______. 建立了空间直角坐标系后,空间中的点 M和有序实数组(x,y,z ) 可建立一一对应的关系. z轴横坐标纵坐标竖坐标【即时应用】(1) 思考:空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分? 提示: 三个坐标平面把空间分为八部分. (2)xOz 平面内点的坐标的特点是__________. 【解析】点在 xOz 平面内,故点在 y轴上的射影一定是坐标原点, 其纵坐标为 0,横坐标、竖坐标不确定. 答案:纵坐标为 0 (3) 在空间直角坐标系中,点 M(-5,3,1) 关于 x轴的对称点坐标为_____________. 【解析】关于 x轴的对称点坐标,横坐标不变,: (-5,-3,-1) (1) 设点 A(x 1,y 1,z 1),B(x 2,y 2,z 2), 则|AB|=____________________________ 特别地,点 P(x,y,z )与坐标原点 O的距离为|OP|=___________. (2) 设点 A(x 1,y 1,z 1),B(x 2,y 2,z 2)是空间中两点,则线段 AB的中点坐标为_____________________. 2 2 2 1 2 1 2 1 2 (x x ) (y y ) (z z ) ? ???? 2 2 2 x y z ? ? 1 2 1 2 1 2 x x y y z z ( , , ) 2 2 2 ? ??【即时应用】(1) 思考:在平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆, 那么在空间中到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢? 提示: 是以定点为球心,以定长为半径的球面. (2) 已知空间两点 A(2,0,4),B(-6,2,-2) ,则线段 AB的中点到原点的距离为___________. 【解析】由中点坐标公式可得线段 AB的中点为(-2,1,1), 故到原点的距离为答案: 2 2 2 ( 2) 1 1 6. ? ??? 6 (3) 已知点 P(1,1,1), 其关于 xOz 平面的对称点为 P′,则=___________. 【解析】由题意得 P′(1,-1,1), ∴答案: 2 PP ?????|| 2 2 2 PP (1 1) ( 1 1) (1 1) 2. ? ??????????||==