文档介绍：大学物理简明教程****题解答<br****题一
1-1 ｜｜和有没有不一样?和有没有不一样? 和有没有不一样?其不一样在哪里?试举例说明．
解：（1）是位移模，是位矢模增量，即，；
（2）是速度模，即.
只是速度在径向上分量.
∵有（式中叫做单位矢），则
式中就是速度径向上分量，
∴不一样如题1-1图所表示.
题1-1图
(3)表示加速度模，即，是加速度在切向上分量.
∵有表轨道节线方向单位矢），所以
式中就是加速度切向分量.
(运算较复杂，超出教材要求，故不予讨论)
1-2 设质点运动方程为=()，=()，在计算质点速度和加速度时，有些人先求出r＝，然后依据=，及＝而求得结果；又有些人先计算速度和加速度分量，再合成求得结果，即
=及=
你认为两种方法哪一个正确？为何？二者差异何在？
解：，在平面直角坐标系中，有，
故它们模即为
而前一个方法错误可能有两点，其一是概念上错误，即误把速度、加速度定义作
其二，可能是将误作速度和加速度模。在1-1题中已说明
不是速度模，而只是速度在径向上分量，一样，也不是加速度模，它只是加速度在径向分量中一部分。或概括性地说，前一个方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间改变率，而没有考虑位矢及速度方向随间改变率对速度、加速度贡献。
1-3 一质点在平面上运动，运动方程为
=3+5, =2+3-4.
式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻位置矢量，计算这1秒内质点位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点平均加速度；(6)求出质点加速度矢量表示式，计算＝4s 时质点加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度全部表示成直角坐标系中矢量式)．
解：（1）
(2)将,代入上式即有
(3)∵
∴
(4)
则
(5)∵
(6)
这说明该点只有方向加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h米岸上，有些人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所表示．当人以(m·)速率收绳时，试求船运动速度和加速度大小．
图1-4
解： 设人到船之间绳长度为，此时绳和水面成角，由图可知
将上式对时间求导，得
题1-4图
依据速度定义，并注意到,是随降低，
∴
即
或
将再对求导，即得船加速度
1-5 质点沿轴运动，其加速度和位置关系为 ＝2+6，单位为，单位为 m. 质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处速度值．
解： ∵
分离变量：
两边积分得
由题知，时，,∴
∴
1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3，开始运动时，＝5 m，=0，求该质点在＝10s 时速度和位置．
解：∵
分离变量，得
积分，得
由题知，,,∴
故
又因为
分离变量，
积分得
由题知 ,,∴
故
所以时
1-7 一质点沿半径为1 m 圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) ＝2 s时，质点切向和法向加速度；(2)当加速度方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解：
(1)时，
(2)当加速度方向和半径成角时