文档介绍：第一部分 相似三角形模型分析大全
相似三角形判定的基本模型认识
）A字型、反A字型（斜A字型）
）8字型、反8字型
八 B
（蝴蝶型）
（平行）
（三）母子型
（不平行）
（四）一线三等角型:
三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景
（六）双垂型:
C
、相似三角形判定的变化模型
旋转型：由A字型旋转得到。
拓展
一线三等角的变形
一线三直角的变形
第二部分 相似三角形典型例题讲解
母子型相似三角形
求证：（1） DB2 DE DA; （2） DCE
DAC •
例1、已知：如图，△ ABC中，点E在中线AD上， DEB
证明；（1）在Abde和Adab中 ■/ ZDEB=ZABC?
Abde^Adab, （1分）
DE _ BD 井）
''BD = AD !
（1分）
（2）/AD是中线，
.HD 二吕 D,
.+.cd£=ad*be,
CD _AD_ 分）
SZADC-ZCDE, （1 分）
■■►ADEC^AWAp （1分）
Z. ZDCE=ZDAC, （1分）
例 2、已知：如图，等腰△ ABC中, AB= AC ADL BC于 D, CG/ AB BG分别交 AD AC于 E、 F.
求证：BE2 EF EG .
解答主证明：连接CE,如右图所示
1AB二AD丄 BC，
二AD是NMC的角平分线！
■*.3E=CE>
二 ZEBC=ZEC0r
又；ZABC=ZACEJ
/. - ZEBC- ZACB- ZECfi,
SPZJiEE^ZACE,
WCG# 皿
/. NAB" ZCGF,
ZCGF= ZFCE- 又 ZFEC= ZCEG, •'. △CEF® AgECj -*-CE= EF^EC= C 瓦 ^JCEZ=EF-E& 5Jc&=BEi ^'.B^EF-EG ・
点评：本题考查了等腰三角形的性质、 等腰三角形三线合一定理、平行线的性质、相似三
CE
相关练****br/>1如图，梯形 ABCDK AD// BC对角线 AC BD交于点 Q BE// CD交 CA延长线于E.
求证：QC2 QA QE .
证明=连接AF，
；如是角平分线，
又EF为皿的垂直平分鏡‘二炉FT, 4AF沁拉F,
/. ZDAC^ZCAF^ZB+ZBAD,
/. ZCAF^ZB,
ZAFC=ZJiFC,
/.AACF^iBAF,
AF BF
二 ZF2 二 CF・BF,
即 FD2=CF*BF.
3、已知：如图，在Rt△ ABC中, / 0=90°, BC=2, AO4, P是斜边AB上的一个动点，PDL AB
(第4题图)
交边AC于点(点D与点A、C都不重合)，E是射线DC上一点，且/ EP❷/
A P两点的距离为x,A BEP的面积为y.
(1)求证：AE=2PE
(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;
(3)当厶BEP-与^ ABC相似时，求△ BEP的面积.
ZDAP=ZC=90a , ZA=ZA 三角形APDs三角形航E
FD： AF=BC: AC=2： 4f1 : 2
Zepd=Za4 Zaep=Zpef 三甬形EPB®三角形EAF
PE：AE=PD!AP=1; 2
砖2FE
, F为垂足国決1PDJ-AE 撿；EF || PD 故；ZFEP=ZEPD=^A 故；tat^FBC7AC=a/4^EF/AF=lanZE?EP=PF/E? ^P= E Y/^F =TF/EF^l/2 改；AF^2EF EF^2PF^2(?J?-AF)=2 (2EF-AP)故；EF=2/3AP=2/3x 因为厶>20" + 3C=2, 熬；A5=2 7b 故 .PB-AB-^3 / F-m 帧i 5^1/E!PE-EF-l/3-a/3M-(2 / E-h)目|\ 厂7/30 +2 / Ek/3 大面此时EF^2/3m -2X4/
i2 7 5),x=5 7 5/5 即：定义域为=0<u=£：67575
无因^ZPEP=^EPl=ZA 故，如具AEEPs△应.！Dh ^BEJJfZ