文档介绍：高中数学必背公式、
常用结论
.二次函数和
兀二次方程、
元二次不等式
ax2
bx
c的图象的对称轴方程是
——，顶点坐标是
2a
b 4ac b2
, 。
2a 4a
兀二次方程
ax2
bx
c 0的解:
①若
b2
4ac
0,则 x,,2
b b2 4ac
2a
②若
b2
4ac
b
2a
③若
b2
4ac
0,它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根
b (b2 4ac)i(b2 4ac 0).
2a
3. 一元二次不等式ax2 bx c 0(a 0)解的讨论：
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c
(a 0)的图象
1卩\
一兀二次方程
2 , 小
ax bx c 0
a 0的根
有两相异实根
X1,X2(X1 X2)
有两相等实根
b
X1 X2
2a
无实根
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
X
X X1 或 X X2
b
XX
1 2a
R
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
X
为 X x2
⑴分数指数幕：
m
a7 nJ ；
m ”
1
a n m (以上a
n
0, m,n
N ,
且n
1)
⑵.指数计算公式:
m n
a a
a
m n m、n mn
a ； (a ) a :
m
；(a b)
m a
bm
⑶对数公式：①
)ab N
log a N b ；
② loga
MN
log
aM
、指数、对数函数
1•运算公式
lOg a N ；
③ lOg a M lOg a M lOg a N ；④ lOgam bn 卫 loga b •
N m
⑷•对数的换底公式：log a N logm N .对数恒等式：alo9a N N .
log ma
2•指数函数 y ax(a 0且a 1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
/
I
-
\ 2
性
质
(1)定义域：R
(2)值域：(0, +R)
(3)过定点(0, 1),即 x=0 时，y=1
(4)x>0 时，y>1;x<0 时，0<y<1
(4)x>0 时,0<y<1;x<0 时，y>1.
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数
3 •对数函数y loga x,(a 0,a 1)的图象和性质
图
象
a、彳
Cl C N 彳
a尸 |—
L j y gx
a 1
j
■ J 丨 1,0
0
/T・
* ； x 1
l!
I>
0
Tx^logax r i 0^1
1 x 0, , y R
(2)当 x=1 时，y=0;
(3)当 x>1 时，y>0,
0< x <1 时，y<0;
(3)当 x>1 时，y v 0,
0< x <1 时，y>0;
(4)在(0,+ ) 上是增函数
(4)在(0，+ ) 上是减函数
：
1 •① C 0 :②(xn) nxn 1 :③(sin x) cosx :④(cosx) sin x ；
⑤(ax)' ax |na ； @ (ex)' ex •，⑦(log a x)' - •，⑧(In x)'—。
x In a x
2•导数的四则运算法则：(u v) u v;(uv) uv uv; (u) 『竺； v v
:
1.
⑴角度制与弧度制的互化:
弧度
180 ,
2.
3.
4.
5.
⑵弧长公式：I
R ;扇形面积公式:
^IR
2
弧度，1弧度（型）
180
R2。
2
57 18
三角函数定义：角
三角函数符号规律: 诱导公式记忆规律:
⑴ y Asin( x
⑵ y Acos( x
⑶周期公式：①函数
且AM 0）.②函数
终边上任一点（非原点）
P(x,y),设 |OP | r 则: sin
一全正，二正弦，三正切，四余弦; “奇变偶不变，
（简记为“全s t c
y ,cos r
”)
y
x
符号看象限”
对称轴：令
对称轴：令
Asin( x
Atan x
： sin2 x
:
sin x的单调递增区间为
2k
2k
2,2k