线性回归分析.ppt

文档介绍：一元线性回归分析(Simple linear regression) 一、一元线性回归模型（简单线性回归模型）
1、简单线性回归模型（Simple linear regression model）
假定因变量y主要受自变量x的影响，它们之间的简单线性回归模型如下 ：
为参数， 为随机误差项。
对于误差项，在回归分析中有如下假设：
1）误差项是随机变量，它的期望值为0。
2）对于所有的 x值，误差项的方差 为常数。
3）误差项之间相互独立，即与一个值相联系的误差对与另一个值相联系的误差没有影响。
4）随机误差项服从正态分布。
2、一元线性回归方程(Simple linear regression equation)

描述y的均值E(y)与 x的关系的方程叫做回归方程。
由于
所以
不难看出，简单线性回归方程的图形是一条直线。这条直线被称为总体回归直线。 是回归直线的截距， 是回归直线的斜率，E(y)是给定某个x的值y的均值或期望值。
各实际观测点与总体回归线垂直方向的间隔，就是随机误差项ε，即
3、估计一元线性回归方程（Estimated simple linear regression equation）
在实践中，参数往往是未知的，需要用样本数据进行估计。根据样本数据拟合的直线，称为样本回归直线。

分别为 的估计值，是样本回归直线的截距和斜率。
实际观测到的因变量y值，并不完全等于估计值 ，如果用e表示二者之差，则样本回归模型为：
样本回归模型与总体回归模型的区别：

第一，总体回归线是未知的，它只有一条；而样本回归线则是根据样本数据拟合的，可以有若干条样本回归线。
第二，总体回归模型中的β0和β1是未知的参数，表现为常数；而样本回归模型中的b0和b1是随机变量，其数值随样本观测值不同而变动。
第三，总体回归模型中的ε,是y与未知的总体回归线之间的纵向距离，它是不可直接观测的；而样本回归模型中的e，是y与样本回归线之间的纵向距离，可以根据样本观测值计算得出。
二、一元线性回归模型的估计 1、回归系数的估计[例1] 假定我们想为某街区内的住宅房地产的销售价格y与评估价值x之间的关系建立一个回归模型，从去年已售出的房地产中随机抽选5所住宅作样本，相应的数据如表所示 。
房地产
评估价值（拾万美元）
销售价格（拾万美元）
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
2
5
7
10
11
直线回归分析步骤
1、绘制散点图
2、计算回归系数（最小二乘法）
3、作回归直线（在自变量的实测范围内任取两个相距较远的数值 、 ，根据 两点作图。
例2：某乡为了提高小麦产量，经过多次试验，总结出一种小麦基本苗数推算成熟期有效穗数的方法。在5块田上进行对比试验，取得数据如下：
试验号
基本苗数
有效穗数
1
2
3
4
5
15

30







解：回归直线方程计算表（1）
编号
x
y
xy
1
2
3
4
5

























合计





回归直线方程计算表（2）
练习1：某企业上半年产品产量与单位成本数据如表所示。试根据表中数据：（1）绘制散点图；（2）建立回归方程，说明产量每增加1000件，单位成本平均变动如何？（3）作回归直线。
产量（千件）
单位成本（元/件）
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68