文档介绍：南京理工大学
硕士学位论文
一个新锥模型信赖域算法的研究
姓名:汪阳
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:肖伟
20100623
摘要厶一,岛木嗬胧欠翊笥诘鼻暗男爬涤虬刖独慈范ㄗ赌P偷目尚杏颉T谔致质。这类算法实际上是根据信赖域球心分别到超平面厶一口痀皇蟷和关键词:锥模型,信赖域法,二次型,全局收敛性本文主要目的是对一类新锥模型信赖域算法进行研究,主要是对求解信赖域子问题型信赖域算法。最后对讨论和补充后的算法进行收敛性分析、编程和数值验证。提出的一个新锥模型信赖域算法建立的理论依据和思想实其次,就本文提出的划分锥模型可行域的两种猜想进行了具体的研究和分析,给出的方法做出了讨论和补充,给出了求解子问题的算法,并以此为基础建立了一个新锥模首先,本文介绍了和分析中发现,岛的不同选取会导致信赖域和超平面厶,厶的相对位置发生变化。进而导致锥模型的可行域产生三种不同的选择,最终将信赖域子问题转化为三种不同的情形。了求解信赖域子问题的新方法和新思路,给出了子问题的修正形式,并在求解子问题的算法基础上建立了一类新锥模型信赖域算法,最后证明该算法是具有全局收敛性的。最后部分进行算法编程和数值验证。结果表明本文提出的这类改进和拓展的新锥模型信赖域算法是可行的并且是有效的。硕十论文一个新锥模型信赖域算法的研究
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劢年多月≯;日Ⅻ谀月≯声学位论文使用授权声明明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果,尽我所知,在本学位论文中,除了加以标注和致谢的部分外,不包含其他人已经发表或公布过的研究成果,也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档,可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容,可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文,按保密的有关规定和程序处理。
.髀騞,、其中&毛≈厂,色是信赖域半径。引言本文主要考虑的是无约束优化问题其中厂橇晌⒑瑇∈薄方法有其独特的优势:即当目标函数的非线性程度较高时,增加信赖区域限制的信赖域次模型对目标函数的逼近精度已经大大失真,故以它的全局最优解作为迭代方向往往已年浚第一次提出了信赖域方法,并建立了算法的一个详细的求解框率变化剧烈的函数,或在某个区域内变化较大的函数,全部或部分用锥模型去逼近的效算法并且得到了超线性收敛性的结果。在这些方法中,他们都使用线性搜索来一步一步前进。】进一步研究了锥模型方法的插值性质。信赖域方法是解无约束优化问题的一个很有效的方法。与线搜索方法相比,信赖域方法通常会得到比线搜索方法更好的迭代方向。这是因为在这个时候,信赖域外部的二不是目标函数的最佳下降方向。架。他证明了信赖域算法具有一阶梯度的全局收敛性,并且具有很好的稳定性和收敛速度。他提出的算法被称为经典信赖域方法。一般的信赖域法是在信赖域中使用一个二次型去逼近目标函数,即年,刻岢隽俗赌P偷母拍睿庵趾P陀涤凶愎欢嗟淖杂啥纫虼能够结合足够丰富的函数值和梯度值的信息。锥模型是二次模型的推广,因此,它比二次模型更普遍,期望能够更充分地逼近原函数。对于一些在极小点附近很不对称,或曲果可能好于用二次模型去逼近。运用这种锥模型的新算法也被称作锥模型算法。在同一年,建立了锥模型共线调比方法的详细内容,并且证明了他所提出的方法在一种特殊情形下拥有壮咝允樟残浴蚅【刻岢隽瞬悸车ぷ骞蚕叩鞅一个典型的锥模型函数可以写成下面的形式:.硕郝畚一个新锥模型信赖域算法的研究一
嘶高幽∞丧矶矧弛.』础,ā荨雧,腪譠甼协忙赴眈㈣≤五子问题在这些可行域上并没有一个有限解,因为缈贐蔙”。蹵蜕鲜龅目㈦其中%嵌詅一/的逼近,蔙“”是厂υ谶傅愕膄卣蟮谋近,&‰蔙”,到当口时,依褪且桓龆涡秃㈦其中磊,豆,五。,缺淞康亩ㄒ蹇梢圆慰嘉南譡】。最后,他们给出了算法的全局收敛性。域定义为∈保琹一口痵蛘遻食福琹—U庋幕翱赡芑岬贾伦赌P托爬涤她晏岢隽艘桓鲂伦赌P托爬涤蛩惴ā6杂谝话阕赌P停的可行定义了缈囊桓鲂碌目尚杏其的信赖域子问题如下所示:其且桓龅鞅染卣螅切爬涤虬刖丁【·假设当前迭代点黾是可行的,也就是说么坼。如果我们令砟,那么约束条件使用零空间技巧,∈,。因此,将这个新的可行域与传统的锥模型信赖域子问题结合起来,可以笔且桓雎一口痵的水平向量,薄W⒁年,和提出了求解无约束优化问题的锥模型信赖域方法,矛在晏岢隽私饩鱿咝杂性际呕题的锥模型信赖域法。记要解决的线性有约束优化问题为就等价于敲词涂梢宰;行域上可能是无界的。为了避免