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硕士学位论文
中文论文题目：循环矩阵与循环矩阵方程及其稳定性分析

英文论文题目：Circulant Matrix & Circulant Matrix equation and its Stability Analysis
申请人姓名：
指导教师：
合作导师：
专业名称：应用数学
研究方向：矩阵理论
所在学院：数理学院
论文提交日期 2011年5月
独创性声明
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□公开 □保密（_____年 _____月） (保密的学位论文在解密后应遵守此协议)
学位论文作者签名：______________ 签字日期：_______________
指导教师签名：______________ 签字日期：_______________
目　　录
第一章绪论 1
1
本文的研究工作与内容安排 2
本文所用的数学符号 3
第二章循环矩阵的性质 4
引言 4
循环矩阵的性质 4
循环分块矩阵的性质 11
分块循环矩阵的性质 14
第三章循环矩阵的计算 20
引言 20
循环矩阵的行列式的计算 20
循环矩阵的特征值、特征向量的计算 21
循环矩阵的逆的计算 22
数值例子 26
第四章广义循环矩阵方程的解及其应用 32
引言 32
循环分块矩阵方程的循环分块解 32
循环分块矩阵方程的应用 38
数值例子 39
分块循环矩阵方程的分块循环解 40
分块循环矩阵方程的应用 45
数值例子 46
第五章循环线性方程组之解的稳定性分析 49
引言 49
关于稳定性分析的预备知识 50
关于稳定性分析的主要结论 51
本文总结与展望 56
本文总结 56
需要进一步研究的问题 56
致谢 57
参考文献 58
作者简介 61
中文摘要
循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵，在现代科技工程中有广泛的应用．本文介绍了循环矩阵的定义及其基本性质，对其进行推广，得到了广义循环矩阵的概念与基本性质．并且利用循环矩阵的特殊性质简化了循环矩阵关于行列式、特征值、特征向量及其逆的计算方法．本文还讨论了广义循环矩阵，得到了广义循环矩阵的解的存在条件，并对解的结构进行了研究．利用解的特殊结构，本文给出了广义循环矩阵求逆的一般方法．最后，本文对循环线性方程组之解的稳定性进行了探讨，得到了关于解的条件数的公式和估计．本文主要由六个章节组成：
在第一章中，我们介绍了关于该理论系统的背景知识，包括其发展历史，已有成果，以及其在科技生产中的实际应用价值．
在第二章中，我们推广了循环矩阵的性质，得出了关于循环分块矩阵与分块循环矩阵的几条良好的性质．
在第三章中，我们归纳了关于循环矩阵的一些计算，给出了循环矩阵可逆的充要条件及两种经典的求逆算法．
在第四章中，我们分析了广义循环矩阵方程的解的存在性，得