文档介绍：圆的知识点及基础训练
第一节 圆 第二节 圆的轴对称性 第三节 圆心角 第四节 圆周角 第五节 弧长及扇形的面积 第六节 侧面积及全面积
六大知识点：
1、圆的概念及点与圆的位置关系
7、圆周角定理
8、圆周角定理的推论
9、圆锥的侧面积与全面积
2、三角形的外接圆
3、垂径定理
4、垂径定理的逆定理及其应用
5、圆心角的概念及其性质
6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
【课本相关知识点】
1、圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O ，另一端点P所经过的
叫做圆，定点O叫做 ，线段OP叫做圆的 ，以点O为圆心的圆记作 ，读作圆O。
2、弦和直径：连接圆上任意 叫做弦，其中经过圆心的弦叫做 ， 是圆中最长的弦。
3、弧：圆上任意 叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做 。小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来，大于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母和中间的字母，再加上“⌒”就可表示出来。
4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆
5、点与圆的三种位置关系：
若点P到圆心O的距离为d，⊙O的半径为R，则：
点P在⊙O外 ；
点P在⊙O上 ；
点P在⊙O内 。
6、线段垂直平分线上的点 距离相等；到线段两端点距离相等的点在 上
7、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。
8、过 的三点确定一个圆。
9、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形的外心是三角形三条边的
【典型例题】
【题型一】证明多点共圆
例1、已知矩形ABCD，如图所示，试说明：矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D在同一个圆上
【题型二】相关概念说法的正误判断
例1、（甘肃兰州中考数学）有下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④ 半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（ ）
例2、下列说法中，错误的是（ ）
例3、下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的三个顶点在同一个圆上 B．过圆心的线段叫做圆的直径
C．大于劣弧的弧叫优弧 D．圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径
例4、下列四个命题：① 经过任意三点可以作一个圆；② 三角形的外心在三角形的内部；③ 等腰三角形的外心必在底边的中线上；④ 菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中真命题的个数（ ）
【题型三】点和圆的位置关系的判断
例1、⊙O的半径为5，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外
例2、已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是
【题型四】“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的应用
如“把破圆复原成完整的圆”；如“找一点，使它到三点的距离相等”：方法就是找垂直平分线的交点
例1、平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为
【题型五】圆中角的求解
如右上图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数
温馨提醒：（1）在同圆或等圆中，直径为半径的2倍；（2）圆中常用半径相等来构造等腰三角形，这些看似十分简单的性质和方法，却最容易被遗忘。
巩