文档介绍：第一章 矢量分析与场论
1
源点是指
。
2
场点是指
。
3
距离矢量是
，表示其方向的单位矢
量用
表示。
4
标量场的等值面方程表示为
，矢量线方程可表示成坐
标形式
，也可表示成矢量形式
。
5
梯度是研究标量场的工具， 梯度的模表示
，梯度
的方向表示
。
6
方向导数与梯度的关系为
。
7
梯度在直角坐标系中的表示为
u
。
8
矢量 A 在曲面 S 上的通量表示为
。
9
散度的物理含义是
。
10
散度在直角坐标系中的表示为
A
。
11
高斯散度定理
。
12
矢量 A 沿一闭合路径 l 的环量表示为
。
13
旋度的物理含义是
。
14
旋度在直角坐标系中的表示为
A
。
15
矢量场 A 在一点沿 el 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关
系为
。
16
斯托克斯定理
。
17
柱坐标系中沿三坐标方向 er ,
e , ez 的线元分别为
，
，
。
18
柱坐标系中沿三坐标方向 er ,
e , e
的线元分别为
，
，
。
19
1
' 1
12 eR
12 e 'R
R
R
R
R
20
1
'g
1
0
( R
0)
g
'
4 ( R)
( R
0)
R
R
第二章 静电场
1
点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为
。
2
点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为
。
3
已知空间电位分布
，则空间电场强度 E=
。
4
已知空间电场强度分布 E，电位参考点取在无穷远处，则空间一点
P 处的电位 P =
。
5
一球面半径为 R，球心在坐标原点处，电量
Q 均匀分布在球面上，
则点 R , R , R 处的电位等于
。
2
2
2
6
处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿
。
7
处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于
。
8 处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。
9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。
10 处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。
11
无限长直导线，电荷线密度为
，则空间电场 E=
。
12
无限大导电平面，电荷面密度为
，则空间电场 E=
。
13
静电场中电场强度线与等位面
。
14
两等量异号电荷 q，相距一小距离 d，形成一电偶极子，电偶极子
的电偶极矩 p=
。
15
极化强度矢量 P 的物理含义是
。
16
电位移矢量 D，电场强度矢量 E，极化强度矢量 P 三者之间的关
系为
。
17
介质中极化电荷的体密度
P
。
18 介质表面极化电荷的面密度 P
。
19
各向同性线性介质， 电场强度矢量为 E，介电常数
，则极化强度
矢量 P=
。
20
电位移矢量 D，电场强度矢量 E 之间的关系为
。
21
电介质强度指的是
。
22
静电场中，电场强度的旋度等于
。
23
静电场中，电位移矢量的散度等于
。
24
静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于
。
25
静电场中，电位移矢量在任意闭合曲面上的通量等于
。
26
静电场中，电场强度的分界面条件是
。
27
静电场中，电位移矢量的分界面条件是
。
28
静电场中，电位满足的泊松方程是
。
29
静电场中，电位满足的分界面条件是
。
30
静电场中，电位在两种介质分界面上的法向导数满足
。
31
静电场中，电位在两种介质分界面上的切向导数满足
。
32
静电场中，电位在导体介质分界面上的法向导数满足
。
33
静电场中，电位在导体介质分界面上的切向导数满足
。
34
静