文档介绍：放缩技巧
证实数列型不等式，因其思维跨度大、结构性强，需要有较高放缩技巧而充满思索性和挑战性，能全方面而综合地考查学生潜能和后继学****能力，所以成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题极好素材。这类问题求解策略往往是：经过多角度观察所给数列通项结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行合适地放缩；其放缩技巧关键有以下多个：
一、裂项放缩
例1.(1)求值; (2)求证:.
解析:(1)因为,所以
(2)因为,所以
奇巧积累:(1) (2)
(3)
(4)
(5) (6)
(7) (8)
(9)
(10) (11)
(11)
(12)
(13)
(14) (15)
(15)
例2.(1)求证:
(2)求证:
(3)求证:
(4) 求证：
解析:(1)因为,所以
(2)
(3)先利用分式放缩法证实出,再结合进行裂项,最终就能够得到答案
(4)首先,所以轻易经过裂项得到
再证而由均值不等式知道这是显然成立，
所以
:
解析: 首先: 因为,所以
其次:
当初,,当初,,
当初,,
所以综上有
例4.(全国一卷)..
设，:.
解析: 由数学归纳法能够证实是递增数列, 故 若存在正整数, 使, 则,
若,则由知
,,
因为,于是
,求证: .
解析:首先能够证实:
所以要证
只要证:
故只要证,
即等价于,
即等价于 而正是成立,所以原命题成立.
,,求证:.
解析:
所以
从而
,,求证:
证实: ,
因为 ,所以
所以
二、函数放缩
：.
解析:先结构函数有,从而
所以
:(1)
解析:结构函数,得到,再进行裂项,求和后能够得到答案
函数结构形式: ,
:
解析:提醒:
函数结构形式:
当然本题证实还能够利用积分放缩
图,取函数,
首先:,从而,
取有,,
所以有,,…,,,相加后能够得到:
其次,从而有
取有,,
所以有,所以综上有
::结构函数后即可证实
: 解析:,叠加以后就能够得到答案 函数结构形式:(加强命题)
:
解析:结构函数,求导,能够得到:
,令有,令有,
所以,所以,令有,
所以,所以
例14. 已知证实
解析: ,
然后两边取自然对数,能够得到
然后利用和裂项能够得到答案)
放缩思绪：
。于是，
即
注：题目所给条件（）为一有用结论，能够起到提醒思绪和探索放缩方向作用；当然，本题还可用结论来放缩：
，
即
例16.(福州市质检)已知函数若
解析:设函数
∴函数）上单调递增，在上单调递减.∴最小值为，即总有
而
即
令则
例15.(厦门市质检) 已知函数是在上四处可导函数,若在上恒成立.
(I)求证：函数上是增函数；
(II)当；
(III)已知不等式时恒成立，
求证：
解析:(I),所以函数上是增函数
(II)因为上是增函数,所以
两式相加后能够得到
(3)
……
相加后能够得到:
所以
令,有
所以
(方法二)
所以
又,所以
三、分式放缩
姐妹不等式:和
记忆口诀”小者小,大者