文档介绍：直线和圆知识点总结
1、 直线的倾斜角：（1 ）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线I , 如果把x轴绕着交点按 逆时针方向转 到和直线I重合时所转的最小正角记为〉，那么〉就叫 做直线的倾斜角。当直线|与X轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围10,二。
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如（1）直线XCOS日十J3y _2 = 0的倾斜角的范围是 （答：［0，丄］U［——，兀））；（2）
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过点P（7'3,1）,Q（0,m）的直线的倾斜角的范围 a € H,—］，那么m值的范围是
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（答：m 2或m _4）
2、 直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线
的斜率k，即k = tan （ :•丰90° ）;倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过
两点P（X1,yJ、P2（X2,y2）的直线的斜率为k=X^（X1^X2 ）； （3）.直线的方向向量.....
X<| _X2
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a =（1,k）,直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ （4）应用：证明三点共线：kAB二kBc。
如（1）两条直线钭率相等是这两条直线平行的 条件（答：既不充分也不必要）;
（2）实数x, y满足3x—2y —5 = 0 （ 1 Ex兰3），则』的最大值、最小值分别为 （答:
x
3、直线的方程
（1）点斜式：已知直线过点 （x0, y0）斜率为k，则直线方程为
y-y0 = k（x-x0）,它不包括垂直于 x轴的直线。（2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为
b和斜率k，则直线方程为 y = kx • b ,它不包括垂直于 x轴的直线。（3）两点式：已知直
线经过P（X1,yJ、F2（X2,y2）两点，则直线方程为 y-y1 = x-X1，它不包括垂直于坐
y2 - y1 X2 - X1
标轴的直线。（4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a, b,则直线方程为— —=1 , a b
它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5） 一般式：任何直线均可写成
Ax By ^0（A,B不同时为0）的形式。如（1）经过点（2,1）且方向向量为V=（ — 1, 3 ）
的直线的点斜式方程是 （答：y-1 = -T^X- 2））； （ 2 ）直线
（m+2）x— （ m- 1y）— 碍 ,不管m怎样变化恒过点 （答：（―1,—2））；（ 3）
若曲线y=a|x|与y=x+a（an0）有两个公共点，则a的取值范围是 （答：a>1）
提醒:（1）直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线， 还
有截距式呢？）； （2）直线在坐标轴上的截距可正、 可负、 直线
的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线
两截距绝对值相等 直线的斜率为-1或直线过原点。 如过点A（1,4），且纵横截距的绝对
值相等的直线共有―条（答：3）
设直线方程的一些常用技巧 ：（1）知直线纵截距b，常设其方程为y二kx • b ； （2）
知直线横截距X。，常设其方程为x二my • x°（它不适用于斜率为 0的直线）；（3）知直线过 点（x°,y°），当斜率k存在时，常设其方程为 y