文档介绍：戶幵,戈丿、弟实验报告
课程名称：彳 指导老师 成绩：
实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型: 同组学生姓名：
一、实验目的和要求(必填) 二、实验内容和原理(必填)
三、主要仪器设备(必填) 四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析(必填)
七、讨论、心得
一、实验目的和要求
掌握DFT的原理和实现
掌握FFT的原理和实现，掌握用 FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。
二、实验内容和原理
DTFT 和 DFT
序列x(n)的离散事件傅里叶变换(DTFT )表示为:
X(ej )
x( n)e
N 1
如果x(n)为因果有限长序列,n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为：X(ej ) x(n)e
n 0
x(n)的离散傅里叶变换(DFT)表达式为:
X(k)
x(n)e
n 0
j^nk
N
(k 0,1,…,N 1)
序列的N点DFT是DTFT在［0,2 n上的N点等间隔采样，采样间隔为2 dN。通过DFT , 可以完成由一组有限个信号采样值 x(n)直接计算得到一组有限个频谱采样值 X(k)。X(k)的幅
度谱为X(k) v'xR(k) X|2(k) , XR(k)和Xi(k)分别为X(k)的实部和虚部。X(k)的相位谱
为(k)列吩
离散傅里叶反变换
IDFT)定义为 x(n)丄 N \(k)ej_Nnk (n 0,1，…，N 1)
N n 0
FFT
快速傅里叶变换(FFT)是DFT的快速算法，它减少了 DFT的运算量，使数字信号的处理
速度大大提高。
三、主要仪器设备
PC 一台，matlab 软件
四、实验内容
求有限长离散时间信号
x(n)的离散时间 傅里叶变换(DTFT ) X(ejQ)并绘图。
(1)已知 x(n)
0 其2他n 2; (2)已知 x(n) 2n 0 n 10。
0其他
由DTFT计算式,
X( ) x(n)ej
n
e2j 1
5j
e
1 e j
e2®
e2®
e
j
e
sin( )
sin( )
X (Q)是实数，可以直接作出它的图像。
Figure 1 X (Q)曲线
由DTFT计算式:
X(
x(n)e j
io
2ne j
n 0
1夕1©11」
1 2e j
z11。11」
1 2e j
X(
211
1 2e j
可以发现
(Q)周期为2 n
;而 X (Q)
的相位在2n周期内有约十次振荡。
编写一个计算 DTFT的函数。
fun cti on DTFT(x, n1,n2) w=-2*pi:2*pi/1000:2*pi; % X=zeros(size(w));
for i=n 1: n2 %DTFT
表示Q
计算式
X=X+x(i-n1+1)*exp((-1)*j*w*i);
end
an gle(X);
subplot(2,1,1);
plot(w, abs(X), 'r');
xlabel( '\Omega' );ylabel( subplot(2,1,2);
plot(w,a ngle(X), 'b');
xlabel( '\Omega' );ylabel( end
'|X(\Omega)|' );hold on; % 作幅频图
'\an gle(\Omega)' ); % 作相频图
输入序列x,和n的取值范围，即可计算其 DTFT。
1) 输入：
x=[1 1 1 1 1];
DTFT(x,-2,2);
(因为X (Q)是实数，所以实际计算过程中对相频曲线取了绝对值) 结果：
Figure 2 X (Q)的频谱
可以看出，X (Q)的相位只有 0和n两种取值，X (Q)是实函数，而且其幅度频谱 与理论计算得到的相同。
2) 输入：
n=0:10; x= n;
DTFT(x,0,10)
结果:
2500
2000
1500
1000
-10
-5
0
5
0
Figure 3第1题(2)中X (Q)的频谱
500
-1