文档介绍：电力生产问题
摘要
本文解决的是电力生产中发电机的摆设问题，在满足每日各时间段电力需求的条件下，摆设各型号发电机来供电，以期得到最小的本钱。为解决此问题，我们创建了两个最优化模型。
针对问题一：创建了非线性单目标最优化模型。从已知条件、目标函数、约束条件三方面进行综合阐发可知，每天的总本钱由总牢固本钱、总边际本钱、总启动本钱组成，确定总本钱为目标函数，各时段各型号发电机事情数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。最后通过Lingo软件[2]求出最小本钱为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表（具体见表三）：
时段
型号
0-6
6-9
9-12
12-14
14-18
18-22
22-24
1
台数
0
2
2
2
2
2
0
超出功率
0
2000
1500
2000
0
1100
0
······
4
台数
3
3
0
3
1
3
0
超出功率
600
1100
0
5100
0
0
0
针对问题二：创建了线性单目标最优化模型。引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性体现出启动本钱。以总本钱为目标函数，在模型一的底子上，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%要大于便是该时段的用电需求。最后通过lingo软件求出最小本钱为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。
要害词：非线性最优化模型 线性最优化模型 最小生产本钱
1 问题重述
问题配景
在电力生产历程中，为满足每日的电力需求并且使生产本钱到达最小，因差别发电性能的发电机本钱差别，故可以选用差别型号的发电机组合使用。
题目信息
题中给出了一天中七个时段的用电需求（见表一）及四种发电机的发电性能和相应本钱（见表二）。其中，所有发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于其最小输出功率，且所有发电机均存在一个启动本钱，以及事情于其最小功率状态时牢固的每小时本钱，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个本钱，即边际本钱。
表一：每日用电需求（兆瓦）
时段（0-24）
0-6
6-9
9-12
12-14
14-18
18-22
22-24
需求
12000
32000
25000
36000
25000
30000
18000
表二：发电机情况
可用数量
最小输出功率（MW）
最大输出功率（MW）
牢固本钱（元/小时）
每兆瓦边际本钱（元/小时）
启动本钱
型号1
10
750
1750
2250
5000
型号2
4
1000
1500
1800
1600
型号3
8
1200
2000
3750
2400
型号4
3
1800
3500
4800
1200
待解问题
问题（1）： 在每个时段应分别使用哪些发电机才华使每天的总本钱最小，最小总本钱为多少？
问题（2）： 如果在任何时刻，正在事情的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才华使每天的总本钱最小，此时最小总本钱又为多少？
2 模型假设
假设1：不计发电机启动时所需时间；
假设2：各发电机均在24时封闭，即不考虑循环历程；
假设3：各发电机的输出功率在时段初调解好后，保持稳定；
假设4：题目所列出的本钱以外的本钱消耗不计。
3 标记说明
标记
标记说明
每天的差别时段
四种发电机的型号
第个时段所需型号发电机的台数
第个时段新增开的型号发电机的台数
第个时段的时长
第个时段型号发电机的总超出功率
型号发电机的可用数量
型号发电机的最小输出功率
型号发电机的最大输出功率
型号发电机的启动本钱
第个时段的用电需求
型号发电机的牢固本钱
型号发电机的每兆瓦边际本钱
每天的总本钱
变量说明
4 问题阐发
此题研究的是电力生产中公道摆设差别类型发电机的数学建模问题。为满足电力需求，对付每日七个时段，需要对四种差别类型发电机进行公道摆设。
针对问题一：从以下三方面来阐发
对已知条件的阐发：七个时段分别对应差别的用电需求，四种差别类型发电机可供使用，且已知其可用数量、最小输出功率、最大输出功率、牢固本钱、每兆瓦边际本钱、启用本钱。要使总本钱到达最小，则问题