文档介绍：n阶行列式的计算
n阶行列式的计算方法很多，除非零元素较多时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法，并举例说明。
1．利用行列式定义直接计算
例1 计算行列式
解 Dn中不为零的项用一般形式表示为
.
该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2…1n）等于，故
2．利用行列式的性质计算
例2 一个n阶行列式的元素满足
则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零.
证明：由知，即
故行列式Dn可表示为
由行列式的性质
当n为奇数时，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.
3．化为三角形行列式
若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
例3 计算n阶行列式
解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，n列都加到第1列上，行列式不变，得
4．降阶法
降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
例4 计算n阶行列式
解 将Dn按第1行展开
.
5．递推公式法
递推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。
例5 证明
证明：将Dn按第1列展开得
由此得递推公式：，利用此递推公式可得
6．利用范德蒙行列式
例6 计算行列式
解 把第1行的－1倍加到第2行，把新的第2行的－1倍加到第3行，以此类推直到把新的第n－1行的－1倍加到第n行，便得范德蒙行列式
计算阶行列式
．
其中．
解 这个行列式的每一行元素的形状都是，0，1，2，…，n．即按降幂排列，按升幂排列，且次数之和都是n，又因，若在第i行（1，2，…，n）提出公因子，则D可化为一个转置的范德蒙行列式，即
7．加边法（升阶法）
加边法（又称升阶法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。
例7 计算n阶行列式
解：
（箭形行列式）
计算n（n≥2）阶行列式
，
其中．
解 先将添上一行一列，变成下面的阶行列式：
．
显然，．将的第一行乘以后加到其余各行，得
．
因，将上面这个行列式第一列加第i（，…，）列的倍，得：
故