文档介绍：锐角三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦
(∠A为锐角)
余弦
(∠A为锐角)
正切
(∠A为锐角)
(倒数)
余切
(∠A为锐角)
对边
邻边
斜边
A
C
B
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
0
1
1
0
0
1
不存在
不存在
1
0
锐角三角函数题型训练
类型一：直角三角形求值
1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．
2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，
求：AB及OC的长．
3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，
(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC；
(2)求cos∠AOC及tan∠AOC．
，，求，的值
类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sinB、cosB、tanB．
2. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，,则的值为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若 ，则的长为( )A． B． C． D．
4. 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长.
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1 （2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．
例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，
(1)求AB边上的高CD；
(2)求△ABC的面积S；
(3)求tanB．
例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ABC的值．
对应训练
1．（2012•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．
类型四：利用网格构造直角三角形
例1 （2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
对应练****br/>1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
特殊角的三角函数值
例1．求下列各式的值
=. 计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°=
= =
在中，若，都是锐角，求的度数.
例2．求适合下列条件的锐角a ．
(1) (2) (3) (4)
（5）已知a 为锐角，且，求的值
（6）在中，若，都是锐角，求的度数.
例3. 三角函数的增减性
1．已知∠A为锐角，且sin A < ，那么∠A的取值范围是
A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°
已知A为锐角，且，则 （ ）
A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°
例4. 三角函数在几何中的应用
1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，
求此菱形的周